Самоконтроль в процессе обучения по курсу алгебры в 7 классе

Напрашивается действие деление 40 : 4 = 10 (кг). Но этот ответ неверный. Нужно вычислять иначе: 40 : (4 4 4) = 0,625 (кг).

9) Двое пошли, 3 гриба нашли. Четверо пойдут, сколько грибов найдут?

Напрашивается последовательность действий: 1. 4 : 2 = 2; 2. 3 2 = 6, т.е. четверо вроде бы найдут 6 грибов. Но они могут вообще ничего не найти, если им не повезёт, да такого количества грибов в ле

су может и не оказаться. Правильный ответ: "Не известно".

10) Сколько получится десятков, если два десятка умножить на три десятка?

Напрашивается ответ: 2 дес. 3 дес. = 6 дес. Но этот ответ неверный. Правильный ответ: 2 дес 3 дес = 20 30 = 600 = 60 дес.

III Задачи, вынуждающие придумывать, составлять несуществующие при заданных условиях математические объекты.

Примеры:

1) Постройте прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого сумма катетов в два раза больше гипотенузы.

Построить такой треугольник нельзя, т.к. по условию задачи каждый его катет равен гипотенузе.

2) Придумайте простое трёхзначное число, в записи которого употребляются лишь цифры 1 и 4.

Придумать такое число невозможно, поскольку любое число, удовлетворяющее условию задачи, кратно 3 и, стало быть, не является простым.

3) Выбирая различные пары из чисел 147, 168, 182, 203, составьте несократимую обыкновенную дробь.

Составить несократимую дробь не удастся, т.к. каждое из заданных чисел кратно 7.

IV Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных и числовых выражений.

Примеры:

1) Чему равно: 2 в квадрате? 3 в квадрате? 5 в квадрате? угол в квадрате?

В квадрате все углы прямые.

2) На листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы увеличить его в полтора раза?

Имеется в виду не математическое "действие", а просто игра с бумажным листом. Если перевернуть лист, на котором написано 606, то увидим запись 909, т.е. число, которое в 1,5 раза больше, чем 606.

V Задачи, допускающие возможность "опровержения" семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим решением.

Примеры:

1) (Старинная задача) Крестьянин продал на рынке трёх коз за 3 рубля. Спрашивается: "По чему каждая коза пошла?"

Очевидный ответ: "По одному рублю" - опровергается: козы по деньгам не ходят, а ходят по земле.

2) Три спички выложили на стол так, что получилось четыре. Могло ли такое быть, если других предметов на столе не было?

Напрашивающийся отрицательный ответ опровергается: спички составили римскую цифру "4" ( IV ).

4 Надо сообщить учащимся способы проверки решения задач, уравнений, неравенств, тождественных преобразований, доказанных теорем и т.д. Разъяснить, что проверять надо не только окончательный ответ, но и промежуточные результаты.

5 При решении задачи у доски учителю иногда не следует замечать допущенную учеником ошибку, а позволить ему довести решение до конца и записать ответ. Затем, сделав проверку, убедиться в его неправильности, перечеркнуть его (не стирать!), а учащимся сделать то же самое в тетрадях, вновь решить задачу и проверить решение. Проверку решения лучше делать после записи ответа. (Иначе не ясно, что же проверяет ученик).

6 Во время анализа письменных контрольных или самостоятельных работ иногда полезно сначала рассмотреть не только наиболее часто встречающееся неправильное решение, но и путём проверки доказать учащимся его неправильность и лишь после этого рассмотреть правильное решение.

7 Иногда учитель преднамеренно допускает ошибку при решении задач у доски. Он обращается с вопросом к ученику: "Как решать дальше?" или "Сколько у вас получилось?" В этом случае полезно обнаружить и исправить ошибку так же, как это рекомендовалось учащимся ранее.

8 Надо так организовать обучение математике, чтобы учащиеся понимали, насколько и чем важна математика для разрешения жизненных проблем, видели прочный мост, перекинутый между теорией и практикой. Большое значение в этом отношении имеет проведение практических работ на местности в связи с изучением математики. Приведём пример.

Тема: Измерения на местности.

- Определить на глаз величину площади спортивной площадки пришкольного участка, проверить полученный результат измерениями и вычислениями.

(Приходится очень сожалеть, что в настоящее время их очень редко проводят в школе, а в некоторых школах вовсе не проводят). Примерный подбор заданий по измерениям на местности и методические указания к их проведению даны в книге В.Г. Прочухаева "Измерения в курсе математики средней школы" (М., "Просвещение", 1965).

9 В тех темах, в которых это возможно, желательно проводить лабораторные и практические работы по математике. Примеры:

1.) Тема: Пропорция. Прямая и обратная зависимость величин.

- Определить расстояние от Москвы до Санкт - Петербурга (по карте).

- Разделить площадь данного прямоугольника на 3 части, пропорциональные трём заданным числам: 2 : 3 : 5.

2.) Тема: Приближённые вычисления.

- Измерить длину, ширину и высоту спичечного коробка:

а) линейкой (в мм, с точностью до целых),

б) кронциркулем (в мм, с точностью до десятых)

и вычислить его объём. Сравнить результаты по степени точности.

Самоконтроль при выполнении лабораторных работ обычно осуществляется повторными измерениями и вычислениями (при возможности - другим способом).

10 При выполнении контрольной или самостоятельной работы полезно иногда предложить учащимся представить себе, что каждый из них является лицом, по должности отвечающим за результаты решения задачи. Например, предлагая задачу о переработке сахарной свёклы, учитель разъясняет: "Предположите, что каждый из вас является главным инженером этого сахарного завода. Подсчитайте и доложите директору этого завода, сколько всего получится сахара из привезённой за 3 дня свёклы".

11 Полезно иногда предложить учащимся самим оценить свою контрольную или самостоятельную работу (защитить её). Это повышает ответственность ученика за её выполнение и способствует воспитанию умения и привычки самоконтроля. Кроме того, ученик получает большое удовлетворение от того, что он не только правильно решил задачу, но и доказал правильность своего решения товарищам, защитил своё решение. Конечно, работу затем проверяет учитель и тактично разъясняет ученику, почему нельзя согласиться с его оценкой, если окажется, что ученик её завысил.

12 Учитывая ранний интерес учащихся к вопросам будущей профессии, полезно иногда в контрольной работе, содержащей задачу конкретной производственной ситуацией, предложить учащимся не только оценить свою работу, но и записать, кем они желают быть после окончания школы. Например,

- ученица Л. записала: "По - видимому, есть ошибки, оценка 3. Я хочу быть врачом". Замечание учителя: "С оценкой согласен. Желаю успеха, но врачу нельзя ошибаться"

- Ученик С.: "Оценка 4+. Хочу быть моряком". Рецензия учителя: "4 много, есть ошибки.