Самоконтроль в процессе обучения по курсу алгебры в 7 классе

441,8 0,4 = 176,72 > 53 --- .

е) 441 --- --- = 17 --- . Проверка "прикидкой": 400 --- = 80 2 = 160.

ж) 3,6 : 2,97 = --- .

Проверка: сравним с единицей условие и ответ: 3 : 2 > 1, --- < 1.

Как правило, подобные ошибки - следствие неумения учащихся применять теоретические знания на практике, пользоваться рациональными приёмами вычислений, недостаточной вниматель

ности и (или) небрежности в записях.

Правильность выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих переменные, обычно проверяются:

1) обратным действием,

2) путём подстановки некоторых численных значений вместо букв в левую и правую части полученного равенства. Приведём примеры.

а) 9ау + 6bу - 3у = 3у(3а + 2b).

Проверка:

3у(3а + 2b) = 9ау + 6bу

убеждает, что в преобразованиях сделана ошибка.

Второй способ проверки: пусть а = 2, b = 3, у = 4. Тогда левая ч.=9 2 4 + 6 3 4 - 3 4=132,

правая ч.= 3 4(3 2 + 2 3) =144.

Левая и правая части не равны - ищи ошибку.

б) 8a z - 2az + 2 = 2z (4a z - a + 1).

Проверка:

2z (4a z - a + 1) = 8a z - 2az + 2z

позволяет убедиться в том, что при преобразованиях допущена ошибка.

Если в проверке вторым способом взять а = 0, z = 1, то получим: левая ч. = 8 0 1 - 2 0 1 + 2 = 2, правая ч. = 2 1(4 0 1 - 0 + 1) = 2, т.е. получилось верное равенство: 2 = 2, хотя преобразования сделаны с ошибкой.

Замечание. При подстановке численных значений вместо переменных следует избегать значений 0 и 1, иначе эта проверка может и не вскрыть ошибку в ответе. Например,

14а - 21а b - 7аb = 7а (2а - 3b - b).

Проверка: пусть а = 1, b = 2, то получим: - 42 = - 42 - справедливое равенство, что неверно.

Выполнение заданий на доказательство тождеств можно проводить по-разному:

- приведением выражения в левой части (Л.ч.) равенства к виду правой части (П.ч.) равенства:

6(х - у + 1) - 6 = 6х - 6у, (с - 8)(с + 3) = с - 5с - 24;

- приведением выражения в правой части (П.ч.) равенства к виду левой части (Л.ч.) равенства:

3а - 4 = а + (2а - 4), b - 9b + 20 = (b - 4)(b - 5);

- приведением каждой части (Л. и П.) к одному и тому же виду:

а(2b - 4) + 3а = а(2b - 1), 16 - (х + 3)(х + 2) = 4 - (6 + х)(х - 1);

- доказать, что разность левой и правой частей тождественно равна 0: 0,3а 5х = 1,5ах, 2х - 3у = - (3у - 2х).

Проверка доказательства тождества проводится доказательством другим способом.

·Учащиеся должны знать способы проверки решения текстовых задач и применять их для доказательства правильности полученного ответа.

Способы:

I Проверка ответа по условию и смыслу задачи.

II Составление и решение обратной задачи (или двух).

III Решение задачи другим способом.

IY Проверка ответа на частном случае.

Y Проверка по здравому смыслу и т.д.

Охарактеризуем каждый способ.

I В этом случае последовательно проверяется соответствие ответа всем условиям данной задачи.

Задача. Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошло 5/18 всей пшеницы, во второй 1/3 всей пшеницы, а в третий - на 10 кг больше, чем во второй. Сколько кг пшеницы было в ларе?

В результате решения задачи получили ответ 180 кг. Проверка: если всего было 180 кг, то в первый мешок вошло 180 5/18 = 50 (кг), во второй - 180 1/3 = 60 (кг), в третий - 60+10=70 (кг). Всего: 50+60+70=180. Вывод: задача решена правильно.

II Способ состоит в том, что в условие задачи вводится полученный ответ и исключается одно из известных (данных) чисел, которое в условии новой задачи становится искомым. Если после решения обратной задачи полученное число равно числу, исключённому из условия основной задачи, то можно полагать, что основная задача решена правильно.

Задача. Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошла некая часть всей пшеницы, во второй 1/3 всей пшеницы, а в третий - на 10 кг больше, чем во второй. Какая часть пшеницы вошла в первый мешок, если в ларе было 180 кг?

При решении обратной задачи получили ответ: 5/18, который соответствует числу, исключённому из условия исходной задачи. Следовательно, исходная задача решена правильно.

III Иногда в целях самоконтроля полезно решить задачу другим способом. Применение различных способов решения задач:

а) способствует более глубокому и всестороннему пониманию вопроса;

б) развивает мышление учащихся, их инициативу.

Совпадение ответа при решении задачи разными способами даёт основание утверждать, что задача решена правильно.

К сожалению, нередко имеют место случаи, когда у учителя вызывают раздражение те учащиеся, которые "вечно пристают со своими способами", когда учитель одёргивает этих учащихся, считая, что они мешают "нормально и спокойно" вести урок.

IY Иногда неправильность ответа можно обнаружить на частных случаях решения задачи.

Задача. Автомобиль прошёл расстояние между двумя пунктами со скоростью 50 км/ч, а обратно со скоростью 30 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём пути?

В результате решения задачи получили ответ 40 км/ч. Проверка для частного случая. Задача: пусть длина пути равна 3000 км, тогда путь туда автомобиль прошёл за 3000 : 50 = 60 (ч), а обратно за 3000 : 30 = 100 (ч). Т.е. весь путь туда и обратно 6000 км был пройден за 160 часов. Найдём среднюю скорость автомобиля (весь путь : всё время) 6000 : 160 = 37,5 (км/ч). Ответ не совпал - в решении допущена ошибка.

Y В любом случае ученик должен обращаться к здравому смыслу, проверяя ответ. Если, например, в ответе получилось, что количество рабочих в цехе выражается дробным числом, то без всякой специальной математической проверки можно утверждать, что в решении задачи допущена грубая ошибка. Приведём ещё пример.

Задача. Один мотоциклист прошёл 60 км с некоторой скоростью, второй прошёл 50 км со скоростью на 10 км/ч большей, чем первый. Первый мотоциклист был в пути на 30 минут больше второго. Найти скорость первого мотоциклиста.

В результате решения задачи учениками были получены следующие ответы: 4, 13 и даже 479 км/ч. Все ответы, как правило, не проверялись. Но как могли эти ученики не прибегнуть к здравому смыслу? Ведь 4 км/ч - скорость неторопливого пешехода, а скорость 479 км/ч - в несколько раз превышает скорость курьерского поезда!

Рассмотрим ещё один пример.

Задача. 65 детей надо разместить в четырёх палатках так, чтобы во второй палатке было в полтора раза больше детей, чем в первой, а в третьей на 4 ребёнка меньше, чем во второй, а в четвёртой в два раза больше, чем в третьей. Сколько детей надо поместить в первую палатку?

Уравнение, составленное по условию задачи имеет единственный корень 11. Казалось бы, что задача решена. Однако проверка ответа по содержанию задачи показывает, что в таком случае пришлось бы размещать во вторую палатку 16,5 детей, а в третью 12,5, что, конечно, невозможно. Следовательно задача с такими условиями не имеет решения.

Применительно к курсу алгебры 7 класса целесообразно использование следующих упражнений, направленных на формирование и развитие умений и навыков самоконтроля и самопроверки.