Роль и место наглядности в обучении математике в средней школе

существенно увеличил возможности подачи учебного материала;

позволяет усилить мотивацию учения;

активно вовлекает учащихся в учебный процесс;

расширяет наборы применяемых учебных задач;

позволяет качественно изменить контроль над деятельностью учащегося и обеспечить гибкость управления учебным процессом;

способствует формированию у школьников рефлексии своей деятельности. <

p>Однако, компьютерные методы обучения, впрочем, как и любое другое явление, имеет как положительные, так и отрицательные стороны.

При создании чертежей в «Живой Математике», легко учитываются особенности восприятия визуальной информации учащимися: экран дисплея не перегружается большими текстами, а учебный материал располагается так, чтобы улучшить его читаемость и понятность; цветовая гамма тщательно продумывается, чтобы не вызывать утомления у учащихся. Основные акценты ставятся на индивидуализацию и дифференциацию обучения, в тоже время, учитываются возможности коллективной работы в классе; диалог с компьютером с помощью учителя и без; уровень подготовки учеников и самих учителей к работе с компьютером.

При прохождении педагогической практики на 5 курсе, я работал с учащимися 7 класса. С этой параллели начинается систематическое изучение курса геометрии и поэтому на первый план выдвигается значимость геометрического чертежа (как основного средства наглядности), умение его изобразить и умело использовать для работы над теоремой или задачей.

Запись условия математического утверждения с помощью чертежа предельно компактна и геометрически выразительна, что позволяет учащимся охватить все условие целиком, то есть помогает лучше усвоить его и понять. Поняв условие, учащиеся начинают рассуждать по чертежу, выполняя разные дополнительные построения, а также анализировать данные математического утверждения. Так что представить доказательство теоремы или решение геометрической задачи без чертежа невозможно.

Но вместе с тем в пользовании чертежом имеется своя специфика. Переход от абстрактного (мышление) к конкретному (чертеж) воспринимается учащимися легко. А вот обратный переход, от конкретного к абстрактному, представляет для их понимания немалые трудности. Объясняется это тем, что учащиеся привыкли «доверять» чертежу полностью, а значит, относиться к нему критически не умеют. Для них чертеж – та же объективная реальность, которая неразрывно связана с процессом мышления. Поэтому, чтобы научить учащихся относиться к чертежу критически, надо оторвать их мышление от него, чему и способствует учебное правило: «Не разрешается использовать в рассуждениях свойства фигуры, видные на чертеже, если мы не можем обосновать их, опираясь на аксиомы и теоремы, доказанные ранее». Смысл этого правила простой – доверяй да проверяй. В этом смысле применение компьютерной среды «Живая Математика» помогает учащимся не строить свои рассуждения, основываясь на разглядывании статистического чертежа, а позволяет варьировать чертежом, что избавляет учащегося от стереотипности чертежа (если б он был предъявлен статистически) и позволяет избегать ошибок в ходе проведения доказательных рассуждений.

Данная специфика пользования чертежом относится и к определениям. Так в одном из учебников по геометрии имеется следующая иллюстрация чертежа к понятиям углов, образованных при пересечении двух прямых секущей (рис. 20). Если же изобразить прямые таким образом, чтобы они попарно пересекались (как на рис. 21), то у учащихся уже возникают трудности с определением видов углов на данном чертеже.

Рис. 20 Рис. 21

Компьютерная среда «Живая Математика» помогает учащимся избежать подобного рода «стандартизации» расположения прямых a и b и служит прекрасным средством для более глубокого и вдумчивого понимания данных понятий. При этом ещё и возникает возможность проведения эксперимента, позволяющего увидеть, что если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренние накрест лежащие углы другой пары тоже равны (если внутренние накрест лежащие углы равны, то сумма внутренних односторонних углов равна 1800. И наоборот: если сумма внутренних односторонних углов равна 1800, то внутренние накрест лежащие углы равны).

На чертеже отмечаются соответственно равные стороны и углы, другие данные теоремы или задачи, используемые в решении. То есть он не столько является простой иллюстрацией, сколько геометрической записью того, что выражается словами. Что это означает? А то, что чертеж должен быть удобным для пользования. Пользуясь таким чертежом сначала при письменном оформлении доказательства или решения, а затем при его проверке, учащиеся могут выполнить задание быстрее и, главное, качественнее. Благодаря этому чертеж превращается в эффективное средство контроля и самоконтроля, что особенно важно для развития у учащихся самостоятельности и сознательности в обучении.

Итак, чертеж является органической частью записи того, что дано и что требуется доказать или найти. Все, что можно записать геометрически, должно быть отражено на чертеже. Кроме равенства сторон и углов, на нем отмечаются данные численные или буквенные значения, неизвестные величины обозначаются через x, y, … . Подготовка чертежа к работе заканчивается тогда, когда условие теоремы или задачи полностью разобрано, нанесены на чертеж все данные и сделаны необходимые обозначения. Затем составляется краткая запись того, что дано и что требуется доказать. При этом учитывается специфика чертежа с таким расчетом, чтобы избежать лишнего дублирования. Если чертеж дает достаточно полное представление о содержании доказываемой теоремы или решаемой задачи (или когда оно простое), то можно обойтись и без подобной записи. Но загромождать чертеж маловыразительными деталями ради этого тоже не стоит. Лучше всего, когда и чертеж является просторным, и запись условия короткая. Для сокращения записи следует использовать традиционную общепринятую символику. Некоторые фигуры, видные на чертеже, в записи условия могут отсутствовать. Словом, к записи условия и заключения подходить надо творчески, исходя при этом из интересов учащихся.

Примеры использования чертежей для решения задач и доказательства теорем с учетом выше изложенного выполненных в программе «Живая Математика».

Признак параллельности прямых