Роль и место наглядности в обучении математике в средней школе

Рис. 10

«Живая Математика» будет полезна учащимся при изучении как геометрии, так и алгебры, тригонометрии, математическо

го анализа.

У преподавателя появляются дополнительные возможности представления математических концепций, формулирования вопросов и побуждения учащихся к построению и экспериментальной проверке гипотез. Занятия могут проходить в компьютерном классе или в аудитории, оснащенной демонстрационным экраном.

Компьютерная среда помогает поставить мысленный эксперимент типа "что если?", почувствовать свойства изучаемой математической конструкции, получить новые результаты, а, кроме того, создать иллюстрации высокого качества.

Вообще говоря, «Живая Математика» создает документы, содержащие математические чертежи, т.е. графики и геометрические фигуры. Каждый чертеж конструируется из отдельных объектов, которые определяются в зависимости от математических связей (отношений) между ними. Интерактивное управление документами и объектами в документах осуществляется с помощью сочетания инструментов и команд меню.

Следует отметить, что сама среда не является обучающей и «сама ничего не делает», - все чертежи в ней создаются пользователем, а программа лишь предоставляет для этого необходимые средства, так же как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования.

С некоторой точки зрения, математика - это своего рода искусство накопления знаний при помощи отыскания новых интересных отношений (связей) между объектами. Программа «Живая Математика» предоставляет возможность создания богатого набора математических объектов и способов их связи. Можно исследовать поведение объектов и отношений между ними, находить новые связи и зависимости, а также изображать полученные результаты.

Объекты программы «Живая Математика» подразделяются на несколько основных категорий.

Геометрические объекты: точка, прямая, луч, сегмент, круг, дуга, внутренняя область, геометрическое место точек и некоторые итерационные процессы.

Числовые или алгебраические величины: измерение, параметр, координатная система, вычисление, функция.

Дополнительные объекты: надпись и исполнительная кнопка, преимущественно используемые для описания, объяснения и представления результатов.

Со времен Евклида основными инструментами геометрии являются циркуль и линейка. Готовальня «Живой Математики» содержит эти инструменты для построения окружности и прямой, а также несколько других, позволяющих выделять и перетаскивать объекты, создавать точки, формировать и изменять текст и имена. Кроме того, есть возможность определить новый инструмент - инструмент пользователя - и управлять им.

Документ программы «Живая Математика» содержит одну или несколько страниц чертежей, т.е. одну или несколько коллекций связанных между собой математических объектов. Для создания объектов используется набор инструментов и меню команд.

Документ отображается на экране компьютера в виде окна и может быть сохранен на жестком диске. Сохраненный документ в дальнейшем можно заново открыть и вновь отредактировать.

Если документ содержит более одного чертежа, то каждый чертеж называется страницей. Документ может содержать сколько угодно инструментов: как основных, например, Точка, Циркуль и Линейка в Готовальне, так и созданных пользователем.

В окне документа в каждый данный момент отображается одна страница. Для управления страницами и инструментами, содержащимися в документе, служит команда Настройки документа. Настройки документа в меню Файл.

Программа «Живая Математика» содержит следующие команды меню: меню Файл используется при создании, сохранении и печати документов, меню Правка и Вид содержат команды, которые видоизменяют чертеж, форматируют его и определяют наличие или отсутствие объектов, меню Построения, Преобразования, Измерения и Графики определяют математическое содержание чертежа в виде отношений объектов друг к другу, меню Окно позволяет работать с открытыми документами, а меню Справка консультирует в трудных случаях. Наконец, Контекстное меню, вызываемое щелчком правой клавиши мыши, предоставляет те или иные возможности в зависимости от объекта щелчка.

Для создания чертежей используются стандартные геометрические операции такие как – проведение прямой (луча, отрезка) через две точки, построение окружности по заданному центру и точке на окружности (или по заданным центру и радиусу), биссектрисы угла, середины отрезка, проведение перпендикулярных и параллельных прямых, фиксация пересечения прямых, окружностей, прямой и окружности. Имеется хорошо развитая система измерений длин, углов, площадей, периметров, отношений с достаточно большой точностью, которая легко регулируется. Имеющаяся система преобразований позволяет производить над объектами такие операции как отражение, растяжение, сдвиги, повороты. А главное, во время работы с «Живой Математикой» вы берете мышкой точку на созданном вами чертеже и перемещаете ее по предписанной траектории. При этом изменяется длина, форма линий, то есть первоначальное изображение принимает совсем иные формы. И согласитесь, что ощущение от этого совсем иные, чем при разглядывании статистического чертежа! Таким образом, одно из главных достоинств «Живой Математики» - возможность непрерывно менять объекты, что создает предпосылки для развития компьютерного эксперимента. При этом прослеживается четкая вовлеченность учащихся в сознательную деятельность. Настолько это ярко, привлекательно и доступно на понятийном уровне!

Использование компьютерного продукта влечет за собой повышение качества преподавания, так как программа позволяет усваивать метрические соотношения не догматически, а экспериментально – в том числе и учащимся с затрудненным восприятием геометрии. Поясню на примере: около произвольного треугольника описана окружность и, соответственно, вписана. Ставится задача, как изменится треугольник, если совместить центры двух окружностей? Мы то знаем ответ на вопрос, но для детей это является своего рода открытием, достижением. И, понятно, что традиционными способами такого эксперимента провести нельзя. А вот еще один пример: просим учащихся на сторонах произвольного треугольника во внешнюю часть построить квадраты и понаблюдать за треугольником в случае, когда сумма площадей двух меньших квадратов окажется равной площади большего квадрата, сделать выводы. Какой же восторг испытывают учащиеся, когда приходят к желаемому результату. Значит, один из важнейших критериев заключается в эмоциональной сфере. Можно утверждать, что применение программы уже что-то дало учащемуся, если он издает довольные звуки (вопреки правилам поведения на уроке), гордо показывает свои творения одноклассникам. К тому же факты, открытые учащимися самостоятельно, усваиваются ими лучше, чем преподнесенные учителем в готовом виде.