Роль и место наглядности в обучении математике в средней школе

Если же некоторые признаки связаны цепочками типа «или», то для принадлежности объекта к понятию достаточно выполнения хотя бы одного (или только одного – в случае строго разделительного смысла цепочки «или») из этих признаков. Эту схему удобно изобразить в виде блок-схемы (рис. 8).

Рис. 8

Пример граф-схемы распозна

вания параллелограмма на основе его определения: «Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом» (рис. 9).

Рис. 9

Обозначения:

Ч-к – четырёхугольник со сторонами a, b, c и d

П-м – параллелограмм

П-м – не параллелограмм

Знак «+» означает, что соответствующий признак выполняется, а знак «-», что этот признак не выполняется.

Опыт и эксперименты показывают, что такие схемы и графы легко усваиваются даже учащимися 6-го класса, и они с интересом занимаются их построением и использованием в своей работе.

Но моделирование в обучении необходимо не только для этого. Важнейшей задачей общего образования является формирование у учащихся научного, диалектико-материалистического мировоззрения. Научное мировоззрение предполагает, что у учащихся сформированы ясное понимание соотношения объективного мира и научных знаний, чёткое осмысление и оценка явлений окружающего мира в свете научных теорий. У школьников должно быть сформировано понимание значимости научных абстрактных понятий (т.е. научных моделей) в познании реальной действительности, ибо «абстрактно отражают природу глубже, вернее, полнее». Поэтому совсем небезразлично, как воспринимают учащиеся изучаемые научные понятия. Значит, явное знакомство учащихся с модельным характером науки, с понятиями моделирования и модели необходимо также в целях формирования у них диалектико-материалистического мировоззрения.

Рассмотрим модельный характер математики. Все математические понятия (например, геометрическая фигура) представляют собой особые модели количественных отношений и пространственных форм окружающей действительности. Эти модели математика сконструировала в процессе своего многовекового исторического развития. Но и в настоящее время любое творчество в области математики связано с созданием новых моделей. Для изучения построенных математических моделей в математике разработаны многочисленные методы (измерение длин, площадей и объёмов геометрических фигур и тел). Все эти методы и составляют в совокупности аппарат математики. Наконец, в математике разработаны и особые методики для использования в практике результатов исследования математических моделей. Примером такой методики являются приёмы решения практических задач с помощью уравнений. Эти методики использования математики в практике образуют особую область математической науки, которую обычно называют прикладной математикой.

Отсюда понятно, что основы науки, которые составляют содержание соответствующего учебного предмета, содержат и систему научных моделей, и аппарат для исследования этих моделей, и методики использования в практике результатов исследования моделей.

Возникает вопрос: а нужно ли, чтобы учащиеся знали модельный характер изучаемых понятий, разве недостаточно того, что они их изучают и учатся в какой-то мере ими оперировать? Что изменится от того, что учащиеся узнают, например, что уравнение, полученное в ходе решения текстовой задачи, есть математическая модель этой задачи?

Нужно, чтобы учащиеся не просто узнали, что слово «модель» может быть отнесено к полученному уравнению. Они должны узнать, что текстовая задача – это описание на естественном языке определённой ситуации. И для решения этой задачи математическими средствами надо построить её математическую модель. Уравнение и есть один из видов математических моделей. При этом учащиеся должны узнать, что это общий метод математического исследования реальных явлений, математического решения реальных задач, возникающих в ходе исследования этих явлений. Тем самым, если раньше математический смысл решения подобных задач был учащимся непонятен или понимался искажённо (так, на вопрос: «Что значит решить задачу?» большинство учащихся отвечает: «Получить ответ»), то при модельном подходе к решению задач этот смысл будет правильно осознан и составление уравнений займёт совсем иное структурное место в деятельности учащихся.

Таким образом, явное введение в содержание образования понятий модели и моделирования, выяснение сущности и роли моделирования в научном познании существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, к учению, делает их учебную деятельность более осмысленной и продуктивной.

Результаты педагогических исследований показывают, что целенаправленное формирование модельного подхода к изучению математики создаёт благоприятные условия для развития у учащихся основ теоретического мышления, внутренней мотивации учения.

Назрела необходимость явного включения моделирования в содержание учебных предметов, необходимость ознакомления учащихся с современной научной трактовкой понятий моделирования и модели, овладения моделированием как методом научного познания и решения практических задач.

Моделирование как учебное действие.

Необходимость овладения методом моделирования диктуется так же и психолого-педагогическими соображениями.

Задача привить учащимся умения ориентироваться в потоке научной информации требует отказа от объяснительно-созерцательного типа учебного процесса и перехода к новому, активно-творческому типу.

Для этого необходима серьёзная перестройка процесса обучения. Необходимо организовать у учащихся формирование:

и полноценных понятий;

и общих способов умственных действий с этими понятиями (решение задач).

Это означает, что учащиеся должны видеть в изучаемых понятиях наиболее существенные свойства и особенности и понимать их значение для решения соответствующих задач. Для осуществления такого формирования полноценных понятий психология указывает два пути.

Первый путь – это путь варьирования объектов, описываемых изучаемым понятием. Этот путь основан на положении о том, что существенные признаки понятия только тогда осознаются правильно, когда одновременно с ними осознаются вариативные несущественные признаки.

На этом пути достаточна обычная наглядность, но при её применении нужно учитывать необходимость варьирования несущественных признаков. Это значит, что, знакомя учащихся, например, с какой-либо геометрической фигурой, нужно её чертить не в одном каком-то стандартном виде со стандартными обозначениями, а в разнообразных видах, варьируя её положения на плоскости, размеры, обозначения и расположение отдельных элементов. Например, варьировать изображения ромба (стоит на вершине, лежит на стороне). Точно так же при знакомстве учащихся с каким-либо видом алгебраических выражений надо варьировать несущественные его признаки (обозначения переменных, коэффициенты и др.).

Второй путь – это вооружение учащихся при изучении какого-либо понятия ориентировочной основой действий с этим понятием для решения соответствующих задач.