Роль и место наглядности в обучении математике в средней школе

Значение символики или даже разумной компоновки математического текста подчеркивалось и подчеркивается самими математиками. Например, успешная символика, введенная Лейбницем для математического анализа, активизировала в свое время во многом получение существенных результатов в новой тогда отрасли математики. Когда пишут n ® ¥, e ® 0, ассоциации обретают силу безусловного рефлекса. К записи

e ® ¥ при n ® 0 никаких формально-логических прицепок предъявлено не может быть, однако же такой произвол с использованием символов означает для мышления математика поистине кошмар.

П.М. Эрдниев отмечает, что неверные связи в мышлении иногда появляются на уровне «кода символов», чему виной бывают неудачные в психологическом отношении обозначения в некоторых учебных пособиях . В качестве примера он приводит почти все учебники аналитической геометрии, где коэффициенты уравнения прямой обозначают строчными буквами (ах + by + с = 0), тогда как коэффициенты уравнения плоскости принято обозначать почему-то… заглавными (Ах + By + Cz +D = 0), отметив также неблагозвучность чтения этих букв (a «малое», A «большое» и т.п.). Описанный пример показывает исключительную важность тщательно продуманной наглядности и единства символики и терминологии в учебниках.

В символическом оснащении учебников, которыми пользуются миллионы учащихся, важно добиться предельной наглядности, а именно слитности слова-термина и соответствующего знака-символа. Последнее возможно только тогда, когда символ вначале выступает как аббревиатура соответствующих терминов в алфавите родного языка.

Несомненно, опытный учитель искусно учитывает все технологические, в том числе и наглядные детали, тонкости своего мастерства для более эффективного, быстрого и легкого усвоения учащимися изучаемого материала. Такой учитель тщательно и сознательно оформляет записи и иллюстрации, рисунки, содействуя, тем самым, четкости и соответствующих словесных пояснений. Он знает и хорошо понимает, что большим подспорьем для развития мышления служит своевременное внедрение тщательно продуманных математических символов. Именно этот педагог всегда помнит, что укрупнению единиц усвоения также благоприятствует расположение записей структурно связанных упражнений в двух параллельных столбцах, друг против друга. Ведь то, что зрительно воспринимается рядом, легче противопоставить и связать логически, словесно. Собственно такой учитель действительно понимает, что математика начинается с грамотной символики и соответствующей терминологии. Только такой педагог виртуозно использует взаимопереходы между образным, символическим и словесным, прекрасно осознавая, что сочетание именно этих видов мышления - важнейший секрет обучения!

Функции средств наглядности

Наглядные пособия призваны облегчить усвоение учебного материала. Эмоциональность их восприятия способствует прочности запоминания.

Рассмотрим функции средств наглядности.

Наблюдения показали, что большинство учителей считают, что наглядность выполняет только лишь функцию иллюстрации. Но эта функция не единственная. Наглядность может выполнять объяснительную, операторную и т.д. функции.

Как подчеркивает А.Н. Леонтьев: «Одно дело, когда в процессе обучения возникает задача дать учащимся живой, красочный образ недостаточно известного им кусочка действительности, расширить в этом направлении их чувственный опыт, обогатить их впечатления – словом, сделать для них возможно более конкретно, более реально и точно представленным тот или иной круг явлений… Совсем другое дело в случае, когда наглядность непосредственно включается в процесс обучения в связи со специальной педагогической задачей… Здесь роль наглядного материала, конечно не в том, чтобы например, изображения карандашей на таблице обогащали чувственный опыт ребёнка, они служат не для этого, а для обучения счету».

Отвечая на вопрос о психологической функции наглядного материала включенного в процесс обучения, А.Н. Леонтьев указывает, что она состоит в том, что «он служит как бы внешней опорой внутренних действий, совершаемых ребенком под руководством учителя в процессе овладения значениями».

Говоря о функциях средств наглядности в процессе преподавания математики в средней школе, необходимо подчеркнуть и общепедагогические функции средств наглядности:

образовательная функция;

развивающая функция;

воспитательная функция.

Все эти функции существуют одновременно, составляют одно целое со своими внутренними диалектическими противоречиями, только в зависимости от локальных учебных целей, учебного материала и учебной ситуации одна из этих функций в педагогическом процессе выдвигается на первый план.

Кратко остановимся на каждой из них.

Образовательная функция. Средства наглядности являются носителями большой информации. Наиболее важным (с точки зрения объема охватываемой информации) применением средств наглядности является использование схем, таблиц, формул на уровне отвлеченного мышления, то есть без соответствующей конкретизации общих положений частными случаями.

В процессе использования средств наглядности учащиеся получают определённые сведения из семиотики (наука о знаках). В связи с этим они изучают и запоминают многие правила синтактики (наука, изучающая синтаксис, то есть отношение знака к знаку), семантики (наука, изучающая отношение знака к обозначаемому объекту) и прагматики (наука, изучающая отношение знака к научно-практическим потребностям человека).

Развивающая функция. Наглядность – это не только основа чувственного восприятия, необходимая для сознательного усвоения новых знаний, но и путь, ведущий к развитию мышления.

В процессе обучения математике в средней школе перед средствами наглядности ставится одна из важнейших задач – способствовать развитию у учащихся интеллектуальных способностей, самостоятельности умственных действий, логического мышления.

Воспитательная функция. Огромна воспитательная роль средств наглядности. Учащиеся относят математику к числу важнейших школьных предметов не только потому, что в настоящее время математические методы исследования проникают во все области человеческих знаний, но также и потому, что, изучая математику, они находят богатую пищу для всестороннего развития своих способностей.

Особенно возрастает интерес к математике, когда методы обучения разнообразны и учитель задумывается над ролью данной темы в развитии способностей ученика. В этом большую помощь могут оказать средства наглядности в процессе обучения математике.

Рассмотрим некоторые воспитательные функции средств наглядности:

эстетическое воспитание

Эстетика, как известно, - это наука о закономерностях эстетического освоения человеком мира, о сущности и формах творчества по законам красоты. Некоторые предполагают, что между математикой и эстетикой нет ничего общего. Это весьма ошибочное мнение. Многие известные ученые деятели всегда подчеркивали это. Например: «Математика – один из видов искусства» (Норберт Винер), «В математике тоже есть красота, как в живописи и поэзии» (Н.Е. Жуковский), «В математике красота играет громадную роль» (Н.Г. Чеботарев), «Великая книга природы написана математическими символами» (Г. Галилей).