Разработка факультативного курса "Алгебраические числа" для учащихся общеобразовательной школы

Математическое развитие является важным фактором, обеспечивающим готовность человека к непрерывному образованию и самообразованию в самых различных областях человеческой деятельности.

Общеобразовательная школа не в состоянии в полной мере удовлетворить такие потребности. Однако дополнительное математическое образование учащихся в форме внеклассных занятий, понимаемое как «образовательный

процесс, имеющий свои педагогические технологии, формы и средства их реализации», по программам государственных стандартов общеобразовательной школы является необходимым условием диверсификации образования, дает возможность учитывать всех школьников, сильных, слабых и тех, чьи интересы лежат в другой области.

Важной причиной дополнительного изучения математических наук в школе является связь абстрактных математических понятий с объективной действительностью.

Существенные изменения в концепции школьного математического образования, произошедшие за последние десятилетия, заставляют вернуться к обсуждению вопроса о более углубленном изучении чисел и многочленов в средней школе. В настоящее время рассматриваемая тема предлагается в системе углубленного изучения математики. Так изучение этой темы затронуто в учебнике Н.Я. Виленкина для 8 классов с углубленным изучением математики. Она связана с расширением существующего содержания, по сравнению с общеобразовательным курсом, и учитель имеет право ее не изучать. Актуальность изучения темы «Алгебраические числа» в 8-10 классах общеобразовательной школы обосновывается преемственностью этой темы в вузах, вооружением учащихся простыми и эффективными методами решения более широкого, по сравнению с общеобразовательной школой класса задач. Эта тема является продолжением числовой линии, изучению которой посвящается достаточно большое количество часов в школы.

Изучение этой темы в содержании общеобразовательной школы представляется целесообразным ввиду очевидных тесных связей с материалом, изучаемым в вузах: комплексные числа, многочлены, матрицы, … Обсуждение симметрических многочленов и комплексных чисел уже в 8 классе, овладение учащимися основными применениями этой теории, дают им возможность решать более широкий круг задач, и, что особенно важно - осваивать новые математические идеи, т.е. качественно повышать уровень своей математической подготовки.

Изучением данной темы занимались Н.Я. Виленкин, Э.Б. Винберг, Г.В. Дорофеев, В.В. Прасолов, С.Л. Табачников и другие.

Возможно, что изучение темы «Алгебраические числа» окажется для учащихся 8-10 классов достаточно трудным, даже в классах с углубленным изучением математики. Однако при соответствующей методике изучения этой темы, ориентированной, прежде всего, на знакомство с рядом новых идей и понятий, такой курс может вызвать у учащихся живой интерес к математике, показать им ее красоту. Математическая техника и отработка конкретных навыков должны отойти на задний план.

Прикладные аспекты изучения различных разделов факультативного курса практически лишены мотивационной значимости, поскольку довести их до реальных приложений невозможно, и вряд ли целесообразно. Учащиеся, способные освоить соответствующий материал, не нуждаются в мотивации изучения предлагаемых разделов.

Итак, можно сделать вывод, что изучение дополнительных разделов и тем в курсе математики на этапе 8 - 10 классов является важным фактором, обеспечивающим готовность человека к непрерывному образованию и самообразованию в самых различных областях человеческой жизни.

Цель исследования. Разработать факультативный курс «Алгебраические числа» для школьников 8–10 классов и проанализировать условия его внедрения в процесс дополнительного математического образования.

Задачи исследования.

Изучить историю развития дополнительного математического образования и внеклассной работы в России.

Выявить педагогические условия организации дополнительного математического образования в 8-10 классах общеобразовательной школы.

Сформулировать психологические особенности учащихся 8-10 классов, влияющие на содержание и формы организации факультативных курсов.

Выявить научно-методические аспекты определения содержания факультативного курса «Алгебраические числа».

Предложить примерную программу факультативного курса «Алгебраические числа».

Разработать методические рекомендации по организации изучения дополнительного курса «Алгебраические числа».

Методы исследования.

Метод изучения психолого-педагогической литературы по теме;

Метод теоретического поиска;

Метод обобщения и систематизации передового педагогического опыта, относящегося к проблемам дополнительного образования.

Структура дипломной работы.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии. Она изложена на 60 страницах; библиография включает 41 наименование.

В главе 1 раскрывается сущность организации дополнительного образования в средней школе и рассматриваются следующие вопросы:

история развития дополнительного математического образования и внеклассной работы в России,

педагогические условия организации дополнительного математического образования в 8-10 классах общеобразовательной школы,

психологические особенности учащихся 8-10 классов, влияющие на содержание и формы организации дополнительных математических курсов.

В главе 2 представлено содержание факультативного курса «Алгебраические числа» и его методическое обеспечение. Она состоит из трех параграфов. В первом параграфе предлагается детально проработанный факультативный курс, включающий в себя исторический раздел, раздел посвященный основной теореме о симметрических многочленах с рядом важнейших следствий (симметрические многочлены по наборам переменных, формулы Виета) и раздел, посвященный собственно алгебраическим числам, – комплексные числа, алгебраическая замкнутость поля алгебраических чисел, теоремы Кантора о счетности множества алгебраических чисел и несчетности множества точек на отрезке. Во втором параграфе обсуждаются основные требования к учащимся, предлагается примерная программа курса и система задач по данному курсу. В третьем параграфе обсуждаются методические рекомендации по данному курсу.

История развития дополнительного математического образования и внеклассной работы в России

Дополнительное образование школьников и внеклассная работа взаимосвязаны и входят в состав непрерывного математического образования, поэтому об их истории и развитии необходимо говорить в контексте общего школьного математического образования.

А.К. Бруднов относил дополнительное образование «к сфере наибольшего благоприятствования для становления личности каждого ребенка», отмечал, что «в его процессе неисчерпаемы возможности создания ситуации успеха для каждого ребенка, что благотворно сказывается на воспитании и укреплении его личностного достоинства», что это «мощное средство развития личности». Он считал, что этот вид образования изначально ориентирован на свободный выбор различных видов и форм деятельности, формирования собственных представлений о мире, развития познавательной мотивации и способностей.