Разработка факультативного курса "Алгебраические числа" для учащихся общеобразовательной школы

Решение актуальных задач определения содержания дополнительного образования по математике, разработки методики его организации требует изучения ряда более общих вопросов. Решение этих задач должно базироваться на анализе соответствующей педагогической и методико-математической литературы, анализе результатов специальных исследований по затронутым проблемам, на передовом педагогическом опыте. <

p>Внеклассная работа, несмотря на некоторую свою произвольность и специфическую воспитательную направленность, всегда строится на основе программного материала. Но это не исключает возможность рассматривать и дополнительные вопросы, лишь бы они были доступны и весьма интересны для изучения их учащимися.

Из сказанного следует, что единым фундаментом в научном содержании всех занятий по математике (классных, внеклассных, дополнительного образования) является программный учебный материал. Таким образом, учитель должен помнить, что внеклассная работа и дополнительное образование должны строиться с учетом завершения задач обучения математике; уроки математики должны подготавливать учащихся к внеклассной работе и дополнительным занятиям. Учитывая, что дополнительное образование по математике вводится только с 7 класса, учителю следует совершенствовать методику проведения уроков.

Научные линии, по которым содержание математики усваивается школьниками, в сложившемся сейчас школьном курсе определились следующие: алгоритмическая, формально-логическая линии, функциональная и графическая линии, линия геометрических преобразований и др. Некоторые из них подчинены друг другу (линия уравнений и неравенств входит составной частью в функциональную линию) или тесно связаны (как, например, функциональная и графические линии). Эти линии служат учебно-познавательным целям (усвоение установленных программой математических фактов, математического языка, методов математического исследования, развитие научного мышления.

В настоящее время еще нет полной ясности в вопросе об учебно-познавательных целях, реализацию которых должен взять на себя курс математики средней школы в целом. Их выявление помогло бы дать важные рекомендации, касающиеся содержания классных, внеклассных занятий и дополнительного образования по математике.

Для определения содержания внеклассных и дополнительного образования по математике, для разработки их эффективной методики сформулируем некоторые общие требования взаимосвязанного построения уроков и других видов занятий.

Преемственность в содержании, методах и формах организации уроков, внеклассных занятий и дополнительного образования по математике должна определяться целями обучения математике, всестороннего развития и воспитания учащихся.

Взаимосвязанное построение уроков, внеклассных занятий и дополнительного образования по математике не должно противоречить дидактическим принципам в обучении математики.

Не должно быть противоречий с научно обоснованными психолого-педагогическими требованиями, например, такими, как: изучение новых понятии на основе известных понятий; включение этих понятий в круг имеющихся у учащихся знаний; опора при изучении математических абстракций на конкретные модели; использование практических возможностей приложения математики не только на завершающем этапе изучения данного вопроса, но и в качестве мотива, обосновывающего необходимость изучений этого раздела, вопроса.

Не должно быть несогласованности и с директивными нормами организации работы общеобразовательной школы. Например, нельзя часы, отведенные на дополнительное образование, использовать для внеклассной работы по математике (хотя бы потому, что это не предусмотрено финансированием школы и противоречит идее занятий по выбору и интересам учащихся).

Главным критерием эффективности взаимосвязанного построения уроков, внеклассных занятий и дополнительного образования по математике должна быть в конечном счете результативность неразрывно связанных между собой процессов обучения, развития и воспитания школьников.

Поскольку результативность учебно-воспитательного процесса зависит главным образом от «массовости» занятий, то преемственность и взаимосвязь уроков, внеклассных занятий и дополнительного образования должны рассматриваться в такой последовательности: уроки математики – внеклассные занятия – дополнительное образования. Самая массовая форма обучения – уроки – главное звено этой цепи. Дополнительно образование не может охватить всех учащихся, а отдельные внеклассные занятия - могут.

Примечательной особенностью дополнительного образования является то, что программа курса для каждого класса составлена из рада основных тем, содержание которых непосредственно примыкает к общему курсу математики. Однако содержание учебной работы учащихся на курсах дополнительного образования определяется не только математическим содержанием изучаемых тем и разделов, но и различными методическими факторами: характером объяснения учителя, соотношением теории и учебных упражнений, содержанием познавательных вопросов и задач, сочетанием самостоятельной работы и коллективного обсуждения полученных каждым учащимся результатов.

Кроме того, в условиях работы по новым программам и учебникам математики определилась неизученная область внеклассной работы, касающаяся ее взаимосвязи с дополнительным образованием.

В дополнительном образовании школьников, в частности в математическом, на наш взгляд, необходимо использовать основные психологически ориентированные модели школьного обучения, понимая под этим следующее: содержание и формы школьного образования, дополнительного в частности, должны соответствовать психологии ребенка, его правам и интересам.

Основными методическими моделями, построенными с учетом психологических механизмов умственного развития учащихся, являются:

«Свободная мысль», в которой в максимальной мере учитывается инициатива ребенка. Сторонники данной модели: Р. Штейнер, Ф.Г. Кумбе, Ч. Сильберман, В.С. Библер, С. Ю. Курганов считали, что при наличии определенной помощи со стороны учителя ребенок, тем не менее, сам определяет интенсивность и продолжительность своих учебных занятий, свободно планирует собственное время, самостоятельно выбирает средства обучения. Ключевой психологический элемент - «свобода индивидуального выбора».

«Личностная модель». Представители данной линии Л.В. Занков, И.И. Аргинская, И.В. Нечаева утверждали, что основной психологической целью данной модели является общее развитие учащегося, в том числе развитие его познавательных, эмоционально-волевых, нравственных и эстетических возможностей. Ключевой психологический элемент - «целостный личностный рост».

«Развивающая модель». В центре внимания оказывается перестройка учебной деятельности ребенка как на уровне содержания, так и на уровне формы ее организации с тем, чтобы обеспечить появление некоторых новых психологических качеств: теоретического мышления, рефлексии, самостоятельности в решении разнообразных учебных задач и т.д. Ключевой психологический элемент – «способы деятельности». Ученые, разделяющие данную теорию: Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, В.В. Репкин, А.З. Зак.