Теория управления. Принципы системного анализа

где δj – точность решения по j-му параметру.

Так, в нашем примере с переходом автомагистрали выбор пешехода характеризуется двумя параметрами (n=2):

- скорость движения;

- направление движения.

Очевидно, что скорость может меняться примерно от 0 до 10 км/час, т.е. l1=[0, 10]. Будем считать, что в этом инте

рвале у пешехода четыре альтернативы (N1=4): стоять на месте, переходить дорогу очень медленно, в нормальном ритме, бегом. При этом δ1=3 км/час.

Энтропия принимаемого решения определяется по формуле:

где – вероятность, что j-й параметр при нашем выборе попадет в интервал kj из отрезка lj.

Для случая равномерного распределения вероятности предыдущая формула упрощается и принимает вид:

Чем шире исходный интервал lj, тем неопределенность больше. Зависимость энтропии от количества информации имеет вид (рис. 4):

Iп – пороговый объем информации; Iпр – информация, необходимая для ПР;

dI = Iпр – Iп – приращение информации

Рис. 4. Связь энтропии и информации при ПР

При практическом отсутствии информации, когда I<Iп (Iп – пороговый объем информации) решение принимать не имеет смысла – сделать правильный выбор невозможно. Начиная с некоторого объема информации Iпр, дальнейшее затягивание с ПР особого смысла не имеет, т.к. надеяться на существенное снижение неопределенности не приходится. Из рис. 3 также можно сделать вывод, что приращение информации dI = Iпр – Iп особенно эффективно на начальных этапах снижения неопределенности.

Анализируя сказанное, можно сформулировать так называемый принцип минимальной заблаговременности, который целесообразно использовать в некоторых ситуациях: оттягивание решения целесообразно до момента, за которым собственно ППР теряет смысл.

На этом принципе основано поведение не очень уверенного в своих силах абитуриента, подающего документы для поступления в университет. Только в последней день работы приемной комиссии он определяется с выбором специальности, тщательно анализируя любую информацию, которая хотя бы незначительно указывает на специальности с наименьшим конкурсом.

Литература:

1. Попов Г.В. Выбор решений и безопасность: Учеб. пособие / Иван. гос. энерг. ун-т. – Иваново. 2003. – 92 с.

Лекция 6. Неформальные методы принятия решений (3 часа)

6.1 Особенности группового выбора

В реальных условиях возникают ситуации, когда несколько человек с одинаковыми намерениями стремятся найти хорошее решение. Такой процесс носит название группового выбора. Пусть на множестве альтернатив задано n различных индивидуальных предпочтений R1, R2, …, Rn. Ставится задача о выработке некоторого нового отношения R, которое выражает в каком-то смысле “общее мнение» и принимается за групповой выбор.

Распространенным способом получения отношения R является процедура голосования. В этой процедуре основным принципом является правило большинства: принятой всеми считается альтернатива, получившая наибольшее число голосов. Правило большинства привлекательно своей простотой, но имеет некоторые особенности. Дело в том, что оно лишь обобщает индивидуальные предпочтения, и его результат не является критерием истины. Только дальнейшая практика показывает, правильным или ошибочным было решение, принятое большинством голосов. Большинство здесь понимается – или как простое большинство (>50 %), или как «квалифицированное» (>2/3), или как абсолютное (~100 %).

Другая особенность голосования – невозможность выбора из-за недостижения требуемого большинства. Например, пусть три эксперта большинством голосов решают вопрос, какая из двух альтернатив более предпочтительна. При такой постановке вопроса они не могут не сделать выбор.

Но, предположим, эти эксперты предлагают свои варианты развития некоторой системы a, в и с соответственно. Каждый эксперт руководствуется при этом собственным набором предпочтений. Пусть это последовательности а>в>с, в>с>а, с>а>в.

После голосования по паре (а, в) в результате получается два голоса против одного: а>в; по паре (в, с) в>с и по паре (с, а) с>а, также с перевесом двух голосов против одного. Таким образом, голосование не привело к выяснению "общепризнанного" порядка альтернатив, поскольку в результате а>в>с>а.

Причина данного явления называется парадоксом нетранзитивности группового выбора. Она объясняется цикличностью совокупности индивидуальных предпочтений. Однако это лишь частный пример более общего явления, получившего название парадокса Эрроу, смысл которого в следующем.

Выделим требования, выражающие наше понимание того, какой выбор можно считать согласованным:

1) если в результате группового выбора предпочтение было отдано альтернативе х, то это решение не должно меняться, если кто-нибудь из ранее отвергавших х изменил свое предпочтение в ее пользу (условие монотонности);

2) если изменения индивидуальных предпочтений не коснулись определенных альтернатив, то в новом групповом упорядочении порядок этих альтернатив не должен меняться (условие независимости альтернатив);

3) для любой пары альтернатив х и y существует такой набор индивидуальных предпочтений, для которого х>y (условие суверенности);

4) не должно быть такого эксперта, для которого из его предпочтения х>y вытекает, что R=(х>y), независимо от предпочтений других экспертов (условие отсутствия диктаторства).

Парадокс Эрроу состоит в том, что первые три условия противоречат четвертому; не существует правила R, удовлетворяющего всем требованиям.

Задачи группового выбора часто все же могут быть разрешены. Во-первых, в ряде случаев циклические ранжирования могут отсутствовать либо они не охватывают «наиболее важные» альтернативы, либо принимаются меры по их обнаружению и устранению. Во-вторых, во многих ситуациях «диктаторский» принцип согласования может оказаться приемлемым. В-третьих, переход (когда это возможно) к использованию единой числовой, а не порядковых индивидуальных шкал предпочтений может вообще устранить проблему нетранзитивности.

6.2 Экспертные методы выбора

Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использовать интеллект людей, их способность искать и находить решение слабо формализованных задач. В методиках организации экспертных оценок внимание уделяется созданию благоприятных условий и нейтрализации факторов, неблагоприятно влияющих на работу экспертов.

Под экспертными оценками понимают комплекс логических и математических процедур, направленных на получение от специалистов информации, ее анализ и обобщение с целью подготовки и выработки рациональных решений.

 Скачать реферат