Теория управления. Принципы системного анализа

Он рассматривал распределение богатства и доходов в Англии XIX века. Он выяснил, что большая часть доходов и материальных ценностей принадлежит меньшинству людей в исследованных группах. Возможно, что для Парето не было в этом ничего удивительного. Однако он также установил два очень примечательных, по его мнению, факта. Первым был тот, что существует неизменное математическое соотношение между

численностью группы людей (в процентах от общей численности рассматриваемого населения) и долей богатства или дохода, контролируемой этой группой. Другими словами, если известно, что 20% населения владеют 80% материальных ценностей, то можно с уверенностью сказать, что 10% населения имеют приблизительно 65% материальных ценностей, а 5% населения — 50%. Для Парето главным здесь были не цифры процентного соотношения, а тот факт, что распределение богатства среди населения предсказуемо несбалансированно.

Другой находкой Парето, восхитившей его, было то, что данная схема дисбаланса оставалась неизменной для статистических данных, относящихся к различным периодам времени и различным странам. Будь то данные по Англии за любой период ее истории или доступные Парето данные по другим странам за разные периоды времени, выяснялось, что схема снова и снова повторяется, причем с математической точностью.

Его открытие называли по-разному, в том числе принципом Парето, законом Парето, правилом 80/20, принципом наименьшего усилия, принципом Дисбаланса.

Принцип 80/20 гласит, что небольшая доля причин, вкладываемых средств или прилагаемых усилий, отвечает за большую долю результатов, получаемой продукции или заработанного вознаграждения. Например, на получение 80% результатов, достигаемых в работе, у вас уходит 20% всего затраченного времени. Выходит, что на практике 4/5 приложенных вами усилий (немалая доля) не имеют к получаемому результату почти никакого отношения. Это, кстати, расходится с тем, чего люди обычно ожидают.

Введем на множестве D отношение предпочтения (обозначим его символом ). Будем говорить, что вектор предпочтительнее вектора , и писать , если среди равенств и неравенств имеется хотя бы одно строгое неравенство (рис. 6).

Аналогично на множестве DФ введем отношение доминирования: будем говорить, что векторный критерий оптимальности доминирует векторный критерий оптимальности , и писать , если .

Другими словами, объект доминирует объект , если по всем критериям предпочтительнее или эквивалентен , и хотя бы по одному критерию строго предпочтительнее. Объект называют доминирующим, а – доминируемым.

Если исключить из исходного множества доминируемые объекты, то останутся конкурирующие (эффективные).

Введенные отношение предпочтения и отношение доминирования являются транзитивными, т.е.

если и , то ;

если и , то

Выделим из множества DФ подмножество точек, для которых нет точек, их доминирующих. Множество , соответствующее , называется множеством Парето (переговорным множеством, областью компромисса) — рис. 7. Поскольку множество DФ на рисунке 7 является выпуклым, то множество - есть часть границы множества DФ — дуга AB, в которой точка A соответствует f1min, а точка B - f2min. Среди точек

,

нет более предпочтительных, поскольку

, но .

Таким образом, если , то .

Другими словами множество Парето можно определить как множество, в котором значение любого из скалярных (частных) критериев оптимальности можно улучшить только за счет ухудшения других частных критериев – любое из решений, принадлежащее множеству Парето, не может быть улучшено одновременно по всем частным критериям.

Альтернатива принадлежит множеству Парето, если она не хуже других по всем критериям и хотя бы по одному критерию лучше.

Рис. 8. Множество Парето

Для пояснения изложенного рассмотрим простейший метод, позволяющий приближенно находить множество Парето для случая двух критериев. На рис. 8, а построена область возможных значений в плоскости двух критериев. Исключение неэффективных точек в этом случае очень наглядно. Исключению подлежат все точки, образы которых в плоскости (f1, f2) расположены одновременно правее и выше образа исходной точки. В случае многих критериев геометрическая интерпретация аналогична.

После исключения неэффективных точек осталось всего 9 приближенно эффективных точек. Соединив их, получим приближенную компромиссную кривую E, которая вместе с точной компромиссной кривой D* построена на рис. 9, б. В качестве наилучшей среди исходной совокупности точек следует выбрать одну из этих 9 точек.

 Скачать реферат