Теория управления. Принципы системного анализа

Таким образом, во всех рассмотренных подсистемах можно установить аналогии фазовых переменных типа потока и потенциала (табл. 1).

Рис. Элемент типа R

17.3 Источники энергии и преобразователи. Аналоги топологических уравнений

Условное графическое изображение источников энерг

ии типа Е и I показано на рис. 5.

На рис 6, а приведена схема трансформатора, имеющего математическую модель

(7)

где Т – коэффициент трансформации.

Рис. 5.Источники энергии

Примерами трансформаторов в механических подсистемах могут служить рычаги энергии и редукторы.

Гиратор (рис. 6, б) имеет модель

(8)

где G – коэффициент гирации.

Примером гиратора может служить гидроцилиндр, в котором давление Р преобразуется в силу F, действующую на поршень.

Рис. 6.Схемы трансформаторной (а) и гираторной (б) связи

Топологические уравнения типа (7), (8) в большинстве физических подсистем базируются на уравнениях равновесия и уравнениях неразрывности. Ниже рассмотрены аналогии топологических уравнений в подсистемах различной физической природы. Условимся снабжать индексом i элементы, примыкающие к данному узлу, а индексом j – входящие в данный контур, при этом в знаках суммы (∑) обозначения «» или «», где p, q – соответственно множество ветвей, примыкающих к узлу i и входящих в контур j, будем опускать.

Электрическая подсистема

Уравнения равновесия определяют равенство нулю суммы токов в узлах сопряжения элементов; их находят по первому закону Кирхгофа:

(9)

Уравнения неразрывности соответствуют второму закону Кирхгофа. Они выражают равенство нулю суммы падений напряжений на элементах схемы, образующих контур:

. (10)

Механическая подсистема

Уравнения равновесия отражают принцип Д' Аламбера: сумма сил, действующих на тело, включая инерционные, равна нулю:

(9 а)

Для вращательных подсистем суммируются моменты сил, действующих относительно оси вращения.

Уравнения неразрывности определяются принципом сложения скоростей: абсолютная скорость является суммой относительной и переносных скоростей (которых может быть несколько: с первого тела на второе, со второго на третье и т. д.).

. (10 а)

Для вращательных подсистем следует суммировать угловые скорости.

Гидравлическая (пневматическая) подсистема

Уравнения равновесия определяют равенство нулю потоков Q, подтекающих к узлу или оттекающих от него:

(9 б)

Уравнения неразрывности соответствуют сумме падений давлений при обходе по контуру:

. (10 6)

Тепловая подсистема

Уравнения равновесия определяют равенство нулю суммы тепловых потоков ,подтекающих или оттекающих от узла, т. е.

(9 в)

Уравнения неразрывности соответствуют сумме разности температур Tj на участках, входящих в замкнутый контур:

. (10 в)

Источники энергии типа потока J и разности потенциалов Е делят на независимые и зависимые.

Независимые источники используют для моделирования постоянных воздействий на объект, например, сила тяжести может быть отражена постоянным источником силы F, напряжение питания электрической схемы – источником типа разности потенциалов.

Зависимые источники делят на две группы: источники, зависимые от времени, и источники, зависимые от фазовых переменных. Первые используют для моделирования внешних воздействий, вторые – для отражения нелинейных свойств объекта, а также для отражения взаимосвязей между подсистемами различной физической природы.

Примером взаимной зависимости двух подсистем p и q различной физической природы может служить трансформаторная связь этих подсистем (см. рис. 6). Зависимый источник разности потенциалов в одной подсистеме зависит от разности потенциалов на зависимом источнике потока другой подсистемы, который, в свою очередь, зависит от потока через первый источник.

Эквивалентные схемы технических объектов строят путем объединения в ансамбль всех элементов подсистем (в том числе различной физической природы), образующих данный технический объект. В эквивалентной схеме отражаются элементы и свойства реального объекта, оказывающие существенное влияние на его функционирование.

Двухполюсники (см. рис. 2 .6), моделирующие элементы и (или) компоненты подсистем, соединяют между собой в соответствии со структурой подсистемы и с учетом функциональных связей между компонентами. В первую очередь рекомендуется объединять наиболее существенные элементы. Так, при моделировании механических подсистем вначале выделяют компоненты типа массы. Один из полюсов двухполюсника (рис. 2, б) соединяют с базовым узлом, отражающим инерциальную систему отсчета, второй полюс характеризует воздействие этой массы на некоторые элементы объекта, поэтому его следует соединить с полюсами этих элементов. Далее в механической подсистеме выделяют элементы трения и упругости. Элементы трения (рис. 4) включают между контактирующими телами, элементы упругости (рис. 3) – между телами, соединенными упругой связью. Внешние силы отображают включением источника силы между базисным и тем узлом, к которому подключен элемент массы, подверженной действию этой силы.

Построение эквивалентных схем рассмотрим на конкретных примерах.

Муфта сцепления автомобиля (рис. 7) служит для регулирования плавного соединения коленчатого вала двигателя с первичным валом коробки передач.

 Скачать реферат