Теория управления. Принципы системного анализа

б) правомерность допущения о несущественности предпосылок к происшествию, обусловленных неблагоприятными внешними воздействиями;

3.2. Провести качественный анализ потокового графа с целью ответа на следующие вопросы:

а) какие производственные процессы можно считать относительно «безопасными»?

б) какое технологическое и производственное оборудование следует рассматривать более

«безопасным» в эксплуатации.

4. Математическая постановка и выбор метода решения задачи

4.1. Сформулировать задачу моделирования в виде системы алгебраических уравнений и проверить корректность математических соотношений, полученных каким-либо образом:

а) с учетом гипотезы о простейшем характере потока требований на выполнение технологических операций использовать свойство его инвариантности после разрежения за счет исключения событий для получения зависимостей

Q(t) = f (Ч, М, С, Т, t)

4.2. Разработать процедуру априорной оценки каждого из пара метров аналитической модели и проверить корректность всех по лученных математических соотношений с применением всех соответствующих правил.

Практическая реализация рассмотренного здесь подхода может способствовать совершенствованию безопасности техносферы в целом.

Лекция 9. Теория игр

9.1 Конфликт - предмет рассмотрения теории игр

В природе и обществе часто встречаются явления, в которых те или иные участники имеют несовпадающие интересы и располагают различными путями для достижения своих целей. Такие явления называются конфликтами. Конфликты являются предметом рассмотрения теории игр.

Под конфликтом будем понимать всякое явление, применительно к которому можно говорить:

1) кто и как в этом явлении участвует;

2) каковы возможные исходы этого явления;

3) кто в этих исходах заинтересован и в чем эта заинтересованность состоит.

Рассмотрим возможные причины возникновения конфликтов.

Одна из характерных черт всякого общественного, социально-экономического явления состоит в множественности, многосторонности интересов и в наличии сторон, выражающих эти интересы.

Например:

1) продавец и покупатель, имеющие противоположные интересы;

2) несколько производителей, фигурирующих на рынке и обладающих достаточной силой воздействия на цену товара, имеющих в связи с этим как противоположные, так и совпадающие интересы;

3) объединения или коалиции лиц, участвующих в столкновении интересов, как в случаях определения ставок заработной платы союзами или объединениями рабочих и предпринимателей, голосования в парламенте и т. д.

Конфликт может возникать также из различия целей, которые отражают не только несовпадающие интересы, но многосторонние интересы одного и того же лица. Например:

- конструктор согласует противоречивые технико-экономические требования в процессе конструирования изделия: минимизация габаритов, минимизация стоимости, максимизация надежности, простота в обращении;

- разработчики экономической политики согласуют противоречивые требования, предъявляемые к ситуации: рост объемов производства, повышение доходов, снижение экологической нагрузки и т. д.

Конфликт может проявиться не только в результате сознательных действий различных участников, но и как результат действия тех или иных «стихийных сил» (случай так называемых «игр с природой»).

Прямо противоположные интересы различных сторон явно проявляются в непосредственной борьбе: военной, дипломатической, экономической, спортивной.

Наконец, примерами конфликтных ситуаций являются обычные игры: салонные, карточные, шахматные, морской бой и т. д. Для конфликта характерно следующее:

- ни один из его участников заранее не знает решений, принимаемых остальными участниками, т.е. вынужден действовать в условиях неопределенности;

- ход событий в конфликте зависит от решений, принимаемых каждой из сторон, поэтому поведение любого участника конфликта, если оно разумно, должно определяться с учетом возможного поведения всех его участников.

Подводя итог сказанному, отметим, что общим, объединяющим все конфликты, независимо от их физической и социальной природы, является:

1) столкновение интересов нескольких (двух или более) сторон, в том числе сознательных индивидуумов или природы;

2) преследование сторонами различных целей;

3) наличие наборов альтернатив для достижения этих целей, каждая из которых приводит к одному (или к одному из нескольких) возможных исходов.

9.2 Понятие игры. Классификация игр. Формальное представление игр

Игрой называется математическая модель конфликта.

Математическая модель конфликта должна отражать присущие ему черты, а значит, должна описывать:

- множество заинтересованных сторон (игроков);

- возможные действия каждой из сторон (стратегии и ходы);

- интересы сторон, представленные функциями выигрыша (платежа) для каждого из игроков.

В теории игр предполагается, что функции выигрыша и множество стратегий, доступных каждому из игроков общеизвестны, т.е. каждый из игроков знает свою функцию выигрыша и набор имеющихся в его распоряжении стратегий, а так же функции выигрыша и стратегии всех остальных игроков. В соответствии с этой информацией каждый из игроков организует свое поведение.

Различные виды игр можно классифицировать следующим образом:

- по числу игроков;

- по числу стратегий;

- по свойствам функции выигрыша;

- по возможности предварительных переговоров и взаимодействия между игроками в ходе игры.

По числу игроков различают игры с двумя, тремя и более участниками. В принципе возможны так же игры с бесконечным числом игроков.

По числу стратегий различают конечные и бесконечные игры. В конечных играх игроки располагают конечным числом возможных стратегий. Например, в игре в орлянку у игроков по две стратегии - «орел» или «решка». В бесконечных играх игроки имеют бесконечное число возможных стратегий. Например, при взаимодействии продавца и покупателя каждый из игроков может назвать любую цену и любое количество продаваемого (покупаемого) товара.

По свойствам функции выигрыша различают игры:

- с нулевой суммой, когда выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, т.е. налицо прямой конфликт между игроками;

- с постоянной разностью, в которых игроки и выигрывают, и проигрывают одновременно, так что им выгодно действовать сообща;

- с ненулевой суммой, где есть и конфликты, и согласованные действия игроков.

По возможности предварительных переговоров и взаимодействия между игроками в ходе игры различают кооперативные и некооперативные игры. Игра называется кооперативной, если до начала игры игроки образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о своих стратегиях (например, образование коалиций в парламенте перед голосованием по некоторым вопросам).

Игра, в которой игроки не могут координировать свои стратегии подобным образом, называется некооперативной (например, все игры с нулевой суммой).

 Скачать реферат