Теория управления. Принципы системного анализа

Теоретически можно представить случай, когда во множестве окажется одна альтернатива, для которой все r критериев (целевых функций) принимают наибольшие значения (в предположении, что все критерии максимизируются). Естественно, что данная альтернатива и будет наилучшей. К сожалению, на практике такие ситуации практически н

е встречаются, а типичным является случай, представленный на рис. 1, для двух целевых функций.

Рис. 1. Ситуация ПР для двух критериев

При Х* максимума достигает одна целевая функция, а при Х** – другая; нам же предстоит сделать только один выбор. Очевидно, что ППР здесь становится менее прозрачным.

Сформулируем некоторые очевидные положения для подобных ситуаций:

1. Не существует результата наилучшего в абсолютном смысле.

2. Решение может считаться лучшим лишь для конкретного ЛПР, с учетом его предпочтений.

3. Для нахождения приемлемого результата должна строиться многокритериальная модель, которая создается для уточнения предпочтений ЛПР. Она должна быть логически непротиворечивой и должна включать в себя основные свойства решаемой задачи.

Прежде чем переходить к рассмотрению многокритериальных задач, остановимся на предпосылкахих постановки, т.е. укажем причины, порождающие проблему многокритериальности. Для этого обратимся к блок-схеме, приведенной на рис. 2 в лекции 2 (рис. 2). Данная схема отражает рациональную логическую последовательность этапов при подготовке и принятии решений.

С проблемой многокритериальности лицо, принимающее решение, сталкивается на этапе 7 (Выбор наиболее предпочтительного вариата решения). Вместе с тем, ЛПР на более ранних этапах (2 и 3 при формулировании цели и критериев оценки) сам предопределяет постановку многокритериальной задачи. Следовательно, предпосылкой постановки многокритериальной задачи является необходимость проведения этапа 3 (формирования системы критериев). Этот этап может и отсутствовать, если цель принятия решения четко определяется одним критерием.

В практических задачах цель – весьма сложное понятие, которое даже содержательно не всегда удастся четко определить, тем более, количественно измерить степень ее достижения. Поэтому осуществляется декомпозиция сложного понятия "цель принятия решения" на более простые единичные критерии, каждый из которых может быть количественно измерен. В большинстве случаев в качестве единичных критериев используются общепринятые характеристики исследуемого объекта, измеряемые по шкалам интервалов или отношений.

Полное и четкое описание цели множеством критериев является основой успешного решения поставленной задачи принятия решений.

Таким образом, причинами проведения этапа 3 и, соответственно, предпосылками постановки многокритериальных задач являются сложность цели принятия решений и трудность измерения степени достижения цели различными вариантами решения задачи.

Рис. 2. Этапы подготовки и принятия решений

Следовательно, постановку многокритериальной задачи предопределяет сам исследователь (ЛПР) из-за того, что не смог сформировать в математическом виде целевую функцию, а на этапе 7 он сталкивается с необходимостью решения многокритериальной задачи.

Следует отметить, что поскольку описание цели системой критериев является неформальной процедурой, то и последующее агрегирование критериев на этапе 7 также не является формальной процедурой. Поэтому решение многокритериальной задачи не является строгой математической задачей, а представляет собой набор процедур, помогающих ЛПР разобраться и уточнить цель принятия решений, устранить ошибки в своих оценках, сделать свое поведение в процессе выбора рациональным.

Примеры постановок многокритериальных задач из разных областей деятельности:

Выбор площадок для строительства промышленных объектов. В данной задаче необходимо учитывать группы критериев: экономические, экологические, социальные, критерии безопасности и т.д.

Оценка качества продукции (технического уровня разработок) по множеству потребительских свойств. Следствием данной задачи является определение цены на продукцию на основе потребительских свойств.

Проектирование на основе принципа многовариантности. Каждый из вариантов в абсолютном большинстве оценивается множеством критериев. В этой связи следует подчеркнуть,чтосистемы автоматизированного проектирования должны включать подсистему выбора и оценки решений по многим критериям.

Проведем классификацию многокритериальных задач (рис. 3).

Рис. 3. Классификация МКЗ

По характеру решаемой многокритериальной задачи (МКЗ) можно выделить два класса задач.

Задачи, в которых множество объектов конечно, будем называть дискретными многокритериальными задачами (ДМКЗ). В задачах этого класса множество многокритериальных объектов в пространстве критериев f1´f2´ .´fm представляет собой множество дискретных точек. Дискретные МКЗ чаще всего ставятся в экономике и квалиметрии.

Второй класс образует непрерывные многокритериальные задачи (НМКЗ), которые формулируются следующим образом:

Имеется объект исследования, характеризующийся параметрами x1, .,xn. Требуется определить оптимальные в некотором смысле значения этих параметров с учетом нескольких критериев (целевых функций) k1, .,km. При этом задана область определения параметров x1, .,xn и целевые функции k1=f1(x1, .,xn); .; km=fm(x1, .,xn).

Область определения параметров (переменных) задается обычно в виде системы ограничений, например, в многокритериальных задачах линейного программирования – система линейных неравенств. Поэтому непрерывную многокритериальную задачу можно рассматривать как задачу, в которой бесконечное множество объектов.

Так как непрерывные МКЗ, как правило, возникают при оптимизации параметров сложных объектов, то в литературе их еще называют задачами векторной оптимизации. Одной из задач векторной оптимизации является многокритериальная задача линейного программирования.

Будем называть каждый из скалярных критериев оптимальности частным критерием оптимальности. Совокупность частных критериев оптимальности будем называть векторным критерием оптимальности. Предполагаем, что ставится задача оптимизации каждого из частных критериев оптимальности в одной и той же области допустимых значений D.

Вторым признаком классификации многокритериальных задач является вид требуемого результата решения задачи. По этому признаку выделим следующие классы многокритериальных задач:

задачи, в которых необходимо выделить из множества объектов один наиболее предпочтительный объект (получить одно наиболее предпочтительное решение). В некоторых случаях может быть выделено не одно, а подмножество эквивалентных и наиболее предпочтительных объектов. Постановка задачи выделения наиболее предпочтительного объекта может быть как для дискретных, так и для непрерывных многокритериальных задач;

 Скачать реферат