Методика проведения факультативного курса "Методы решения нестандартных задач по алгебре"
,
,
,
,откуда
=±
, где
∈ℤ.
Пример 14. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
.
Решение
Рассмотрим векторы
.
Согласно неравенству
=
.
Следовательно, ≤7.
Пример 15. Найти наибольшее значение функции
.
Решение
Функцию представим в виде
. Рассмотрим векторы:
Эти векторы сонаправлены, если
(согласно соотношениям (5) ). Отсюда находим, что
и
. Окончательно получаем
, т.е.
max =
при
.
Упражнения для самостоятельной работы дома даны в Приложении
Занятие 5. Векторно-координатный метод: решение уравнений и систем уравнений
Цели: показать возможность использования векторно-координатного метода при решении уравнений и систем уравнений; выработать навык решения задач данным методом.
В начале занятия предлагается разобрать решения задач 4,6,7 из домашнего задания.
1. Решение уравнений.
Пример 1. Решить уравнение
.
Решение. Перепишем данное уравнение в виде
Рассмотрим векторы: Длины этих векторов соответственно равны
Их скалярное произведение:
В соответствии с неравенством
имеем:
≥
>
, т.е.
>
. Отсюда следует, что равенство не выполняется, т.е. исходное уравнение не имеет корней. Ответ: уравнение не имеет корней.
Пример 2. Решить уравнение .
Решение
Преобразуем подкоренное выражение левой части уравнения:
=
Тогда данное уравнение примет вид
Область определения уравнения: ≥0.
Введем векторы и найдем:
Из этих равенств следует, что исходное уравнение можно переписать в виде Это равенство выполняется только в том случае, когда векторы
сонаправлены. Тогда их координаты пропорциональны, т.е. при
можно записать:
. Отсюда
. Кроме того, при
левая и правая части исходного уравнения равны, т.е.
- корень уравнения. Итак, найдены два корня исходного уравнения
Других корней нет, т.к. исходное уравнение сводится к квадратному.
Пример 3. Решить уравнение .
Решение
Рассмотрим векторы Тогда данное уравнение можно записать в виде
Оно выполняется только в том случае, когда координаты векторов пропорциональны. Т.к.
не является корнем уравнения, условие пропорциональности удобно записать в виде
.
Отсюда , или
, т.е.
и
, откуда
= 1 и
=
(проверкой убеждаемся, что значение
не подходит).
Пример 4. Решить уравнение .
Решение. Введем векторы, тогда
=
и
, так что
. Координаты сонаправленных векторов пропорциональны, т.е.
,
, откуда
,
∈ℤ.
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста
- Формы и методы педагогической работы по ознакомлению детей дошкольного возраста с окружающим миром
- Физическое воспитание детей от рождения до 7 лет
- Применение методик лабораторно–практических занятий
- Развитие позитивных лидерских качеств подростков в условиях детского общественного объединения
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения