Методика проведения факультативного курса "Методы решения нестандартных задач по алгебре"

Пример 5. Решить систему уравнений:

Решение

Рассмотрим функцию .

Поскольку ′=> 0 при всех ∈ℝ, то возрастает. Система имеет вид , т.е. . Согласно теореме удовлетворяет уравнению или .

Ответ: (0,0,0); (-1,-1,-1).

В конце урока можно разобрать несколько задач из разных тем курса (по усмотрению учителя) для повторения пройденного материала. На следующее занятие (зачетное) задается домашняя контрольная работа.

Упражнения для самостоятельной работы дома и варианты контрольной работы даны в Приложении.

В работе разработан факультативный курс по теме “Методы решения нестандартных задач по алгебре” и рассмотрена методика его проведения, что являлось первоначально поставленной целью работы.

В результате анализа большого количества методической, педагогической и психологической литературы дана достаточно полная картина возникновения, становления и развития факультативов по математике. Показано, что появление факультативов обусловлено как потребностью опробования новых разделов школьного курса математики и углубления математических знаний учащихся, так и психологическими особенностями старших подростков, их растущими познавательными интересами. Большое внимание уделено связи изучения математики, и особенно решения задач, с развитием мышления школьников. В работе дается характеристика математических способностей и подчеркнута важность их выявления.

В разработанном факультативном курсе рассмотрены методы решения нестандартных задач, связанные со свойствами функций. На занятиях, посвященных применению векторно-координатного метода для решения алгебраических задач, показана связь алгебры с геометрией. Методы, основанные на использовании свойств ограниченности и монотонности, дают возможность решать множество уравнений, неравенств, систем уравнений необычного вида или требующих нестандартного алгоритма решения.

Приведенные в факультативном курсе приемы решения нестандартных задач базируются на школьном курсе математики, но расширяют возможности школьников , как бы превращая нестандартные приемы в привычные, часто используемые. Факультативный курс рассчитан на учащихся, достаточно хорошо знающих школьный курс и стремящихся к углубленному изучению математики. Разбираемые на занятиях задачи в основном имеют повышенный уровень сложности.

Существенное место занимает описание методики проведения факультативных занятий. Подчеркнута возможность применять на занятиях поисковый и частично поисковый методы организации работы, которые помогают наиболее полному раскрытию математических способностей школьников. Учителю рекомендуется уделять больше внимания самостоятельной работе учащихся, развивая их творческую инициативу.

В помощь учителю в Приложении дипломной работы дано много задач, что позволяет варьировать задания с учетом уровня математической подготовки участников факультатива.

На основании сказанного выше, можно заключить, что разработанный факультативный курс может помочь ученикам углубить свои знания по математике и подготовиться к поступлению в вуз.

[1] Труды Всероссийского съезда преподавателей математики. Т.1.СПб.;1913,с.210.