Методика проведения факультативного курса "Методы решения нестандартных задач по алгебре"

Факультативные занятия как компонент дифференциации обучения актуальны как в 8-9 классах, так и в старшей школе, давая учащимся возможность расширить и углубить свои знания в интересующей их области.

История развития факультативных занятий по математике, их роль в системе школьного образования

В 1965 году под председательством видного математика, вице-президента АПН СССР А.И. Маркушевич

а и под руководством выдающегося математика современности академика А.Н. Колмогорова была образована комиссия по определению содержания среднего математического образования.

Введение факультативных занятий в средней общеобразовательной школе было предусмотрено в постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 10 ноября 1966г. “О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы”. Цель введения факультативов - углубление знаний по физико-математическим, естественным и гуманитарным наукам, развитие разносторонних интересов и способностей учащихся.

В 1968г. была издана программа по математике для средней школы. Характерной особенностью этой программы стало создание существенно новой для нашей школы формы обучения - факультативных занятий по выбору учащихся. Эти занятия предполагались двух видов.

Первый вид - "Дополнительные главы и вопросы математики". Его цель - углубление программных вопросов; изучение вопросов, примыкающих к программным; изучение некоторых дополнительных вопросов, важных с образовательной точки зрения и раскрывающих приложения математики. Значительная часть времени отводилась на решение задач по обязательной программе. Кроме того, этот вид занятий должен был помочь учителям освоиться с новым содержанием обучения, идеями и методами, входящими постепенно в новые программы. При этом предполагалось, что программа факультативных курсов будет со временем меняться. Учитель в каждом классе с учетом конкретных возможностей и интересов учащихся мог выбрать из нескольких предложенных тем те, изучение которых представлялось ему наиболее целесообразным.

Второй вид занятий - "Избранные вопросы математики" ( программирование, вычислительная математика, векторная алгебра, задачи линейного программирования и др.) рекомендовались, в основном, для учащихся старших классов, интересующихся математикой, и только в тех школах, где возможна, работа специалистов по этим вопросам.

Предполагалось, что факультативные занятия должны обеспечить индивидуальное развитие учащихся, основательную подготовку в вуз.

Программы факультативных занятий по математике были составлены так, что они являлись продолжением друг друга и образовывали некоторую теоретически законченную систему. Итак, факультативные курсы сыграли значительную роль в подготовке перехода на новое содержание образования. Они вводились в школу еще до перехода соответствующих классов на новые программы. Программы этих курсов включали такие темы, которые в дальнейшем должны были войти в обязательный курс (элементы теории множеств, функции и их графики, дополнительные вопросы арифметики, производная и ее применение, интеграл). В факультативные курсы вошли также элементы теории вероятностей, программирование, решение избранных задач. Изданные сборники материалов по факультативным курсам позволяли учителям еще до издания пробных учебников приобрести первый опыт в изложении некоторых впервые включенных в школьную программу вопросов. Структура курса “Дополнительные главы” обеспечила значительную вариативность материала обучения и возможность выбора начала занятий практически с любой темы, что является по существу необходимым условием факультативного обучения. Эти особенности были сохранены и в курсе “Избранные вопросы математики”. Программа курса для каждого класса состояла из ряда независимых тем. Среди них были выделены основные, содержание которых непосредственно примыкало к общему курсу математики. Эти темы изучались в первую очередь. Помимо них учитель мог выбрать по собственному усмотрению одну из дополнительных тем. Этот принцип соблюдался во всех классах, кроме 7-го. В 7-ом классе учитель выбирал для проведения занятий две из предложенных трех тем, а также тему “Решение задач повышенной трудности”.

Существенное место в работе с учащимися на факультативных занятиях отводилось решению задач, в том числе задач повышенной трудности. Различные темы были связаны между собой и образовывали своеобразные теоретические и прикладные линии, пронизывающие факультативный курс: алгебраическую, геометрическую, логическую, программирование на ЭВМ, вычислительной математики и т.п. Обучение любому разделу не предполагало изучение предыдущих, близких к нему тем.

Факультативный курс “Избранные вопросы математики” содержал самые разнообразные темы как теоретического, так и прикладного плана. Учителю предлагалось в процессе занятий показать историю возникновения и развития ряда изучаемых методов, концепций и идей, их значение для математики и для других наук и областей практической деятельности.

Каждая тема факультатива была связана с материалом общеобразовательного курса математики. Программа факультативного курса преследовала двоякую цель. Во-первых, довести изучаемый материал до того уровня завершенности, когда учащемуся становится ясным его математическая важность. Во-вторых, показать непосредственные связи школьной математики с наукой и ее приложениями.

Материал курса не дублировал вузовских программ, но позволял с более общих позиций взглянуть на школьную математику. Поэтому было важно не развивать при обучении те специальные методы и навыки, которым обучают в вузах, не адаптировать вузовские курсы, но показывать, как из материала школьного курса математики возникают общие концепции, обладающие теоретической и прикладной ценностью. А.Н. Колмогоров подчеркивал, что введение факультативных курсов по выбору в 7-10 классах является необходимым дополнением к общеобразовательному основному курсу математики в старших классах.

Известный математик С.Л.Соболев называл факультативные занятия резервом в учебном плане, позволяющим увеличить объем математики.

В программу факультативных занятий по мере перехода на новую программу общего курса вносились определенные изменения. Здесь А.Н. Колмогоров проявлял большую оперативность и заинтересованность. В дальнейшем издательство “Просвещение” начало выпуск специальных пособий по программе факультативных занятий.

Работа по совершенствованию содержания обучения в нашей стране происходит постоянно, следующий этап реформы - 80-е годы.

В 1980 г. была принята новая программа. В ней был полнее учтен уровень логического мышления школьников: отказались от обязательного единого теоретико-множественного подхода к построению курса и чрезмерной строгости в изложении материала. Это усилило прикладное содержание школьного курса математики и сделало его менее абстрактным и формализованным, хотя при этом потерялись некоторые достижения предыдущего этапа реформы. Соответственно изменилось и содержание факультативных курсов.

В 1985 г. силами АПН СССР и АН СССР была подготовлена учебная программа по математике, где попытались разгрузить содержание обучения и усилить его практическую направленность.