Методика проведения факультативного курса "Методы решения нестандартных задач по алгебре"

В работе разработан факультативный курс по теме “Методы решения нестандартных задач по алгебре” и рассмотрена методика его проведения в 11 классе средней школы. Это являлось целью данной работы.

В настоящее время в преподавании математики большое внимание уделяется дифференциации обучения, самым динамическим компонентом которой являются факультативы. Они дают возможность закрепить, углуби

ть и расширить знания учащихся, способствуют развитию математических способностей, творческому отношению к учебе. Факультативные занятия призваны обеспечить индивидуальное развитие школьников, основательную подготовку в вуз. Существенную роль играют они и в формировании математической культуры, необходимой каждому человеку. Ведь еще М.В. Ломоносов сказал: ”Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит”.

Заметим, что тема разработанного факультатива весьма актуальна. Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания. Задачи служат как усвоению знаний и умений, так и формированию определенного стиля мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики. Развитие мышления школьников в процессе их учебной деятельности тесно связано с формированием приемов мышления (анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т.д.), которые выступают также как методы научного исследования, проявляющиеся наиболее ярко при решении задач. Особенно большое значение имеют задачи нестандартные, необычные, требующие хорошего знания школьного курса математики, умения логически рассуждать, применять свои знания творчески, а также смекалки, сообразительности и даже интуиции.

Учитель должен стараться приобщать учащегося к радости умственного труда, давая ему возможность испытать радость творчества, открытия, победы в процессе обучения математике, особенно при решении задач. Обучение будет тем эффективнее, чем чаще учащийся станет преодолевать различные трудности, чем насыщеннее будет его умственная деятельность. Важно создать на занятии атмосферу творческого подъема. Как писал Д. Пойа: “Решение нестандартной задачи может потребовать от ученика настоящего усилия; но он его не сделает, если у него нет для этого основания; лучшим мотивом является интерес к задаче. Таким образом, мы должны позаботиться выбрать интересные задачи и сделать их привлекательными…”

В начале работы над дипломом были поставлены следующие задачи. Во-первых, подобрать и ознакомиться с необходимой литературой по выбранной теме. Во-вторых, показать историю становления факультативов, указать их место, роль, значение в обучении математике, дать психолого-педагогическое обоснование их существования. В-третьих, показать значимость нестандартных задач в процессе обучения математике, выбрать определенные нестандартные методы их решения, разработать содержание факультатива и дать некоторые методические указания для его проведения.

Для выполнения этих задач было изучено и проанализировано большое количество методической, педагогической, психологической, а также математической литературы. Это позволило написать как теоретическую, так и практическую части диплома.

Глава 1 представляет собой теоретическую часть работы. В §1 главы 1 исследуется развитие понятия дифференциации в школьном математическом образовании в нашей стране. Дана характеристика факультативных занятий как компонента дифференциации. В §2 подробно проанализирован процесс становления факультативных занятий по математике, их место и роль на разных этапах развития математического образования. В §3 рассмотрены психолого-педагогические предпосылки создания факультативов, описаны возрастные особенности умственного развития школьников, становление математических способностей. Определены составляющие компоненты математических способностей по Крутецкому и особенности их проявления.

§4 посвящен вопросу, какие требования предъявляются к учителю, ведущему факультативные занятия. Подчеркнута необходимость повышенных требований к его профессионализму, личностным и организаторским качествам. Наконец, в §5 рассмотрена методика проведения факультативов, особенности их организации. Показаны формы и методы проведения факультативных занятий. Отмечена важность задач проблемного характера, применения эвристического метода обучения. Даны методические принципы обучения на факультативных занятиях, предложенные И.Ф. Шарыгиным. Глава 2 посвящена, в основном, практической стороне работы. В ней представлена разработка факультативного курса “Методы решения нестандартных задач по алгебре”.

В §1 приведена программа курса факультатива. В пояснительной записке дано понятие “нестандартная задача”, подчеркнута важность нестандартных задач в процессе обучения математике. Кратко описано содержание факультативного курса, который посвящен методам, использующим свойства ограниченности и монотонности функций, и векторно-координатному методу для решения уравнений и неравенств разного вида (рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических и смешанных), а также их систем.

В §2 даны методические рекомендации к занятиям по факультативному курсу “Методы решения нестандартных задач по алгебре”. Показано значение методики проведения занятий, рассмотрены варианты их организации. Выделена зависимость выбора форм и методов проведения занятий от уровня подготовки и индивидуальных способностей учащихся. Подчеркнута важность изучения методики решения нестандартных задач, применения нестандартных методов.

В §3 подробно описано содержание каждого занятия. Приведен теоретический материал и большое количество разнообразных задач. По теме каждого занятия разобраны типичные примеры, приведены задачи для самостоятельной работы. В Приложении имеются решения всех задач, предлагаемых для самостоятельной работы, а также условия задач для проверочных работ по вариантам, материалы к зачету.

Заметим, что хотя среди задач, предлагаемых в факультативном курсе, есть задачи небольшой трудности, большее число задач ранее включались в варианты школьных выпускных экзаменов и вступительных экзаменов в вузы с высокими требованиями по математике. Поэтому данный факультатив может быть полезен при подготовке в вуз тем учащимся, кто чувствует призвание к математике.

Факультативные занятия как один из компонентов дифференцированного обучения

Дифференциация обучения – это необходимое условие гуманизации и демократизации образования. Она предоставляет каждому учащемуся равно высокий шанс достичь высот культуры и является залогом максимального развития детей с самыми разными способностями и направлениями интересов.

Под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.