Методика проведения факультативного курса "Методы решения нестандартных задач по алгебре"

Факультативные занятия по математике, независимо от формы и методов их проведения, должны быть построены так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными, а подчас и занимательными. Необходимо использовать естественную любознательность школьника для формирования устойчивого интереса к своему предмету. В процессе обучения учащиеся должны овладеть не только установленной системой научных

знаний, умений, навыков, но и повысить свою познавательную активность, развить познавательные способности и творческие силы, овладеть наиболее совершенными методами самостоятельной работы.

Как подать тот или иной учебный материал, какой педагогический прием применить – это крайне важно для поддержания интереса у учащихся.

В настоящее время основными формами проведения факультативных занятий по математике являются: изложение узловых вопросов данного курса учителем (лекции), семинары, решение задач, собеседования (дискуссии), рефераты и доклады учащихся (как по теоретическим вопросам, так и по решению цикла задач), математические сочинения и т. д.

Отметим, что учителю нецелесообразно отдавать предпочтение какой-либо одной форме или методу изложения. Чем разнообразнее занятия, тем больше они способствуют развитию познавательного интереса учащихся.

Следует помнить, что существенным условием для развития интереса к предмету является предоставление разумной самостоятельности в выполнении определенной деятельности, требующей инициативы и творческой выдумки. Поэтому на факультативных занятиях по математике самостоятельная работа учащихся должна занять ведущее положение, следует чаще решать задачи, предлагать школьникам сделать рефераты, доклады, проводить семинары-дискуссии, практиковать чтение учебной и научно-популярной литературы и т. п.

Рассмотрим одну из возможных форм проведения факультативных занятий по математике. В работе предлагается разделить каждое занятие на две части.

Первая часть посвящается изучению нового материала и самостоятельной работе учащихся по заданиям теоретического и практического характера. В конце этой части занятия школьникам предлагается домашнее задание по изучению теории и ее приложений. Вторая часть каждого занятия посвящена решению задач повышенной трудности и обсуждению решений особенно трудных или интересных задач.

Когда при обсуждении идеи решения задачи кто-либо из учащихся предлагает воспользоваться той или иной формулой, теоремой, учителю целесообразно добиваться, чтобы школьник обосновывал разумность своего предложения и хотя бы в общих чертах указывал, к чему оно приведет. Тем самым перед всеми слушателями факультатива раскрывается аналитико-синтетический ход рассуждений одного из учащихся, а остальные приучаются прогнозировать процесс поиска решения задачи. Я.И. Груденов подчеркивал, что умение прогнозировать, предвидеть события, получаемые результаты – один из важнейших компонентов мыслительной деятельности человека, который, в частности, можно формировать на занятиях по математике при поиске решения задач.

Эта форма проведения факультативных занятий содействует успешному переходу от форм и методов обучения в школе к формам и методам обучения в высших учебных заведениях.

При проведении факультативных занятий следует использовать различные методы изучения математики.

Желательно использовать проблемную форму обучения. Например, представить изучаемый факультативный курс в виде серии последовательно расположенных задач. В статье И.Д. Степанова говорится, что, решая последовательно все задачи самостоятельно или при незначительной помощи преподавателя, школьники постепенно изучают курс при большом личном участии, проявляя активность и самостоятельность, овладевая техникой математического мышления. Он предлагает рассматривать теоремы в виде задач, разбивая большие или трудные теоремы на несколько задач так, что решение предыдущей помогает решить последующую. При этом необходимые определения учитель либо включает в текст задачи, либо сообщает особо. Учитель проводит предварительную беседу или делает обобщения, если считает это целесообразным. На каждом занятии всем ученикам выдаются задания на листочках.

На факультативных занятиях очень полезно рассматривать задачи проблемного характера, применяя, например, эвристический метод. Этот метод обучения в обычном классе громоздок и отнимает много времени и сил учителя. В то же время при наличии интереса и сознательного отношения учащихся к учебе , когда не нужно побуждать учеников к деятельности, а необходимо только направлять и контролировать эту деятельность, эвристический метод может стать определяющим на факультативных занятиях, т.к. развивает самостоятельность мышления и творческую активность школьников.

И.Ф. Шарыгин в своем факультативном курсе математики указывает, что процесс обучения рекомендуется строить на ряде методических принципов:

Принцип регулярности. Основная работа происходит не на совместных занятиях в классе, а дома, индивидуально. Полноценная подготовка невозможна без достаточно большого количества часов, посвященных работе над задачей. При этом лучше заниматься понемногу, но часто, скажем, по часу ежедневно, чем раз в неделю, но помногу часов.

Принцип параллельности. Учитель должен постоянно держать в поле зрения несколько тем курса.

Принцип опережающей сложности. Учитель не должен загружать ученика большой по объему, но несложной работой, но не должен задавать и непосильные для него задачи. Этот принцип на практике можно реализовать, задавая на дом очередную недельную порцию задач (от 10 до 15), подобрав их так, чтобы 7-8 из них были доступны практически всем слушателям факультатива, 3-4 были бы по силам лишь некоторым, а 1-2, пусть не намного, но превышали бы возможности даже самых сильных учеников. Процесс усвоения новых идей будет эффективным, даже если трудная задача у школьника не получилась и он отложил ее, но потрудился над ее решением достаточно большое время, скажем, один час. Чем ближе друг к другу по уровню математического развития члены факультатива, тем сильнее будет действие принципа опережающей сложности. Этот принцип развивает такие полезные качества, как сознательность, внутренняя честность, научное честолюбие.

Принцип смены приоритетов. Приоритет идеи заключается в том, что в период накопления идей, а также при решении достаточно трудных задач главное – правильная идея решения, которая может быть доведена до числа за разумное время. Ученику прощаются небольшие и даже средние огрехи в решении задачи. Приоритет ответа состоит в том, что при отработке уже известных идей, а также при решении наиболее простых, стандартных задач главное – дать правильный ответ.

Принцип вариативности. Согласно этому принципу очень полезно рассмотреть различные приемы и методы решения на примере одной задачи, а затем сравнить и проанализировать получившиеся решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и объяснительной работы, эстетическая и практическая ценность.

Принцип самоконтроля. Этот принцип предполагает, что непременным элементом самостоятельной работы должен быть регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач (а не подгонка под ответ).