Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

при этом

С учетом (2.1.11) и (2.1.12) полное решение задачи в пространстве изображений представляется как

Для удобства перехода в пространство оригиналов, полученные решения с учётом (2.1.18) представим в форме

Переход в пространство оригиналов осуществим, используя формулы обратного преобразования Лапласа – Карсона [23]:

,

где - единичная функция Хевисайда

В нашем случае, совершив обратное преобразование Лапласа – Карсона, и перейдя в пространство оригиналов, решение задачи в нулевом приближении представим в виде

соответственно для пористого, настилающего и подстилающего пластов.

Первый сомножитель в решении (2.1.28) – (2.1.30) описывает уменьшение плотности загрязнителя в результате радиоактивного распада, второй – функция Хевисайда, определяет радиус распространения зоны заражения и третий (выражение в фигурных скобках) учитывает изменение плотности из-за диффузии загрязнителя и радиоактивного распада продиффузирующего нуклида.

Рассмотрим упрощённую модель в которой не учитывается радиоактивный распад в накрывающем и подстилающем пластах. В этом случае в правых частях уравнений (1.5.51), (1.5.53) будет стоять нуль, граничные условия и условия сопряжения не изменятся. Аналогично, в пространстве изображений равны нулю правые части (2.1.1) и (2.1.3). Математическая постановка соответствующей задачи в пространстве изображений

Ход решения идентичен решению задачи с учётом распада в «кровле» и «подошве».

Учитывая граничные условия (2.1.34) и то, что в нулевом приближении плотность загрязнителя в пористом пласте не зависит от z и является функцией только от r и t, решения уравнений (2.2.31), (2.1.33) можно записать в виде

Тогда для следов производных, входящих в (2.1.32)

 Скачать реферат