Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

Условия сопряжения, начальные и граничные условия при этом принимают вид

Полученная задача совпадает с задачей (1.5.51) – (1.5.57) для нулевого приближения плотности загрязнителя. В силу единственности решения следует, что .

Аналогичное соотношение получается при усреднении параметризованной задачи (1.5.22) – (1.5.29). Покажем это. Усреднение производных по времени и радиальной координате совпадает с предыдущим

Производная по вертикальной координате z содержит дополнительный множитель , который сокращается при использовании условия сопряжения для производных, поэтому в итоге получим выражение, совпадающее с предыдущим

Окончательно после усреднения параметризованной задачи получим следующую постановку задачи

которая полностью совпадает с предыдущей и с задачей для нулевого приближения поля плотностей загрязнителя. Совпадение усредненных значений исходной и параметризованной задачи существенно выделяет используемую в данной работе параметризацию от произвольной, которая почти всегда приводит к зависимости усредненных значений от параметра асимптотического разложения.

Совпадение задач для усредненных значений параметризованной и для нулевого приближения, как и выше, в силу единственности решения позволяет утверждать, что . Далее процедура усреднения по z асимптотического представления параметризованной задачи (1.5.30) в пласте на линии r = 0 приводит к следующему равенству

Отсюда с учетом следует, что средние по толщине пласта значения коэффициентов разложения первого и более высоких порядков равны нулю

Установление равенства нулевого приближения и средних значений исходной и параметризованной задачи имеет принципиальное значение для решения температурной задачи, поскольку входящую в правую часть уравнения (1.4.43) среднюю плотность можно заменить на равное ей нулевое приближение. Это использовано при решении задачи теплопереноса в пункте 3.1.

При решении задачи массопереноса в первом приближении (1.5.73) – (1.5.79), возникает необходимость использования дополнительного интегрального условия (1.5.101), поскольку условие (1.5.79) является избыточным и должно быть заменено (1.5.101). Если потребовать выполнения этого интегрального условия при любых значениях r, то оно также оказывается избыточным. Для построения аналитического решения достаточно заданий интегрального условия на одной поверхности для заданного значения r. Ранее показано, что наилучшим первое приближение является в случае, когда поверхность осреднения совпадает с поверхностью, на которой заданы граничные условия.

 Скачать реферат