Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

1.6. Выводы

В главе I на основе уравнения конвективной диффузии для несжимаемой жидкости с учетом радиоактивного распада и обмена загрязнителя со скелетом, осуществлена постановка термодиффузионной задачи о взаимосвязанных полях концентрации и температуры в глубокозалегающих горизонтах, возникающих при закачке в пористый пласт растворенных радиоактивных веществ. С использованием пара

метра асимптотического разложения температурная и диффузионная задачи представлены в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициентов разложения искомого решения в асимптотический ряд. Произведено «расцепление» соответствующей цепочки уравнений и на этой основе осуществлена постановка краевых задач смешанного типа со следами производных из внешних областей для нулевого и первого коэффициентов разложения.

При построении решения задачи для первого коэффициента использовано нелокальное граничное условие, заключающееся в том, что средние значения температуры и плотности примесей по толщине пласта на оси скважины равны нулю.

Глава II. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МАССОПЕРЕНОСА В НУЛЕВОМ И ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИЯХ, СТАЦИОНАРНОЕ РЕШЕНИЕ

2.1. Решение задачи массопереноса в нулевом приближении

В пространстве изображений Лапласа – Карсона

для нулевого приближения вместо (1.5.51) – (1.5.57) получим следующую задачу:

Решение уравнения (2.1.1) имеет вид

Учитывая второе из граничных условий (2.1.5), получим . Тогда

Аналогично, для подстилающего пласта в пространстве изображений из (2.1.3) и (2.1.5) получим

Учитывая граничные условия (2.1.4), а также то, что в нулевом приближении плотность загрязнителя в пористом пласте не зависит от z и является функцией только от r и t, эти решения можно переписать в виде

Эти выражения позволяют определить значения следов производных из внешних областей, входящих в уравнение для пласта, через плотность примеси в нем

Подставляя найденные значения производных (2.1.11), (2.1.12) в уравнение (2.1.2), соответствующее (1.5.52) в пространстве изображений, получим

Группируя слагаемые и учитывая, что в последнем уравнении производная берётся только по одной переменной, перепишем (2.1.2) в виде

Решение уравнения (2.1.15)

Граничное условие (2.1.6) позволяет получить значение постоянной интегрирования . Окончательно в пространстве изображений в нулевом приближении для пористого пласта получим

Введём обозначение для выражения, стоящего в квадратных скобках

 Скачать реферат