Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

Последнее слагаемое в правой части уравнения (1.4.44) устанавливает изменение температуры за счёт энергии, выделяющейся при радиоактивном распаде. Отметим, что температурное поле в нулевом приближении определяется не значениями плотностей радиоактивного загрязнителя в точках, а усреднёнными значениями по вертикальной координате в интервале пласта. Как будет показано ниже, усреднённое таким об

разом значение плотности совпадает с нулевым приближением соответствующей задачи массопереноса (см. пункт 1.5.3).

Для определения в нулевом приближении поля температур в среде, как следует из (1.4.44) – (1.4.50), необходимо задание функции плотности радиоактивного загрязнителя. Постановка этой задачи осуществлена в пункте 1.5, а её решению посвящена глава II.

1.3.3. Постановка задачи теплопереноса в первом приближении

Уравнения (1.4.27), (1.4.28) для коэффициентов при (первое приближение) принимают вид

Для коэффициентов при в (1.4.29)

Условия сопряжения, начальные и граничные условия

Решение отыскивается в виде квадратного многочлена относительно z (1.4.43), где и определяются как (1.4.41), (1.4.42), а значение предстоит найти.

Уравнения (1.4.51) – (1.4.58) определяют постановку задачи теплообмена в первом приближении. Здесь также зависит от плотности загрязнителя, что обусловливается выражениями для , .

1.5. Задача массопереноса

1.5.1. Математическая постановка задачи массопереноса и её обезразмеривание

Геометрия задачи массопереноса практически ничем не отличается от температурной задачи и представлена на рис. 1.2.

Математическая постановка задачи массопереноса для всех областей включает уравнение диффузии с учётом радиоактивного распада в покрывающем

и подстилающем

пластах, а также уравнение конвективной диффузии с учётом радиоактивного распада в пористом пласте

При этом граничные условия включают в себя равенства плотностей и потоков растворённого вещества на границах раздела пластов

Плотность загрязнителя в скважине, радиус которой мы считаем малым по сравнению с расстояниями до точки наблюдения, равна , т.е.

В начальный момент времени полагаем плотность загрязнителя равной нулю

 Скачать реферат