Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

Далее

Выражение (1.10.7), в пространстве изображений представляется как

Решения уравнений (2.4.2) и (2.4.3) почти ничем не отличаются от решений соответствующих уравнений в нулевом приближении, поэтому в пространстве изображений справедливы соотношения

Заметим, что в первом приближении зависит от z. Это же справедливо и для изображений.

Из (2.4.19) получим для первого коэффициента разложения

Подставляя в (2.4.14) выражения (2.4.15) – (2.4.18) и (2.4.20) – (2.4.22), после упрощений получим

Общее решение соответствующего однородного уравнения имеет вид

Подставляя найденное значение в (2.4.23) и считая, что , получим дифференциальное уравнение

решение которого

Из (2.4.24) и (2.4.26) выражение для

Для нахождения воспользуемся дополнительным интегральным условием (1.5.101) которое для коэффициентов разложения первого порядка в пространстве изображений имеет вид

Здесь – среднее по z значение , определяемое с помощью (2.4.19) стандартным образом:

Тогда в пространстве изображений получим

или, с учётом (2.4.15)

Сравнивая с (2.4.27), определим

окончательно для имеем в пространстве изображений

Наконец, подставив (2.4.15), (2.4.16) и (2.4.33) в (2.4.19) получим выражение для первого коэффициента в пространстве изображений

Скомпонуем последнее выражение удобным образом (учитывая необходимость перехода в пространство оригиналов)

Раскрывая в соответствии с (2.1.43), перейдем в пространство оригиналов, используя формулы обратного преобразования Лапласа – Карсона [23]

,

 Скачать реферат