Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

При этом плотность загрязнителя, входящая в (1.4.27) – (1.4.29), также будет разлагаться по параметру асимптотического разложения , причём это разложение производится независимо от разложения (1.4.26), хотя и по тому же принципу.

1.3.2. Математическая постановка задачи теплопереноса в нулевом приближении

Из (1.4.29) для коэффициентов при (нулевое приближение) получим , тогда . Таким образом, в нулевом приближении температура загрязнителя является функцией только от r и t. Из условий сопряжения (1.4.30) . Следовательно, температура загрязнителя в каждом вертикальном сечении одинакова по всей высоте несущего пласта . Приравнивая коэффициенты при к нулю в уравнении (1.4.29), получим

Сумму первых двух слагаемых в правой части этого уравнения, не зависящую от z, обозначим через

Тогда

следовательно,

При z = 1, воспользовавшись (1.4.30)

при z = – 1

Вычитая и складывая два последних уравнения, получим для функций и следующие выражения:

Проинтегрировав (1.4.38), получим

здесь функция, не зависящая от z, значение которой предстоит найти.

Подставив выражение из (1.4.41) в (1.4.36), получим для нулевого приближения уравнение гиперболического типа со следами производных из внешних областей

Окончательная постановка задачи в нулевом приближении наряду с (1.4.44) включает также уравнения для окружающих сред, начальные, граничные условия и условия сопряжения

 Скачать реферат