Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

Если при расчётах полагать, что , то на расстояниях до 0,9Rd для τ £300 лет погрешность бездиффузионного приближения не превышает 5%. Это позволяет во многих практических задачах использовать бездиффузионное приближение.

Расстояние от скважины, на котором можно пользоваться бездиффузионным приближением, естественн

о назвать «радиусом бездиффузионного приближения». Аналогично можно ввести понятие «время бездиффузионного приближения».

На рис. 2.10 приведены результаты расчётов плотности радиоактивных примесей для бездиффузионного приближения в зависимости от относительного расстояния до скважины. Параметр Pd при расчётах принимался равным 102.

Кривые, приведённые на рис. 2.11 рассчитаны для значения безразмерного времени t = 10. При отсутствии диффузии уменьшение концентрации загрязнителя происходит только в результате радиоактивного распада. Поэтому в случае Аt = 0 плотность постоянна па всём участке вплоть до фронта загрязнителя (положение которого задаётся функцией Хевисайда), где скачком падает до нуля (кривая 1). Вид кривых 2 – 4 определяется радиоактивным распадом.

2.4. Решение задачи массообмена в первом приближении

Выпишем ещё раз полученную в разделе 1.5.4 математическую постановку задачи массообмена для коэффициентов первого приближения, пренебрегая радиоактивным распадом в водоупорных пластах

начальные условия, условия сопряжения и граничные условия

Напомним, что решение отыскивается в форме квадратного многочлена относительно z

где

Определение сводится к решению уравнения

где введён оператор

Перейдём далее к пространству изображений (преобразование Лапласа – Карсона). При этом оператор принимает вид

Выражение (2.4.11) в пространстве изображений

Имеет смысл сначала найти в пространстве изображений выражения и . Воспользовавшись аналогами (2.4.9) и (2.4.10) в пространстве изображений, а также (2.1.48), (2.1.49), получим

 Скачать реферат