Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

Последнее слагаемое в правой части уравнения (3.1.1) содержит сомножитель, определяемый плотностью радиоактивного загрязнителя, нахождение которой описано в главе II. В разделе 1.5.5 показано, что интеграл совпадает с нулевым приближением плотности и не зависит от

. Поэтому уравнение (3.1.1) можно переписать следующим образом

Решение уравнения (3.1.2), с учётом граничных условий (3.1.6):

Аналогично, для подстилающего пласта в пространстве изображений

Учитывая условия сопряжения (3.1.4), эти решения можно переписать в виде

С помощью (3.1.10) и (3.1.11) выразим значения следов производных из внешних областей через температуру пласта в нулевом приближении

Подставляя найденные значения производных (3.1.12) в уравнение (3.1.7), получим обыкновенное дифференциальное уравнение для определения температурного поля в пласте в нулевом приближении

Введём обозначение для выражения, стоящего в квадратных скобках

тогда

Решение однородного уравнения, соответствующего (3.1.15) имеет вид

Методом вариации произвольной постоянной определим .

Для нахождения постоянной подставим (3.1.17) в (3.1.16) и учтём граничное условие (3.1.5), тогда

Выражение для имеет вид

а решение задачи в пласте в пространстве изображений представляется в форме

С учётом (3.1.10), (3.1.11) температурное поле в окружающей среде описывается выражениями ( в пространстве изображений)

Для удобства перехода в пространство оригиналов перепишем (3.1.20) – (3.1.22) в виде

Перейдем в пространство оригиналов, используя формулы обратного преобразования Лапласа – Карсона [23]

,

где - единичная функция Хевисайда

В нашем случае имеем

 Скачать реферат