Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

Задача сводится к поиску функций , и , не зависящих от z, значения которых определяются через следы производных из внешних областей с помощью процедуры расцепления, описанной ниже.

Подставляя выра

жения (1.5.44) при z = 1

и при z= –1

в условия сопряжения (1.5.34) для , найдём два алгебраических уравнения, решая которые, получим для функций и следующие выражения:

С учетом (1.5.48) выражение (1.5.42) принимает вид

(1.5.50) представляет искомое уравнение для определения нулевого приближения плотности примесей в пласте.

Окончательная постановка задачи в нулевом приближении включает также уравнения в покрывающих и подстилающих породах

При этом условия сопряжения, начальные и граничные условия

Выражения (1.5.51) – (1.5.57) представляют смешанную краевую задачу в нулевом приближении. Отметим, что в отличие от исходной задачи, которая представляет задачу сопряжения для уравнений параболического типа, она является смешанной, так как уравнение для пористого пласта не является параболическим. Кроме того, это уравнение содержит следы производных из внешних областей.

1.5.4. Математическая постановка задачи массообмена в первом приближении

Уравнения (1.5.31), (1.5.32) для коэффициентов первого приближения принимают вид

Коэффициенты при в уравнении (1.5.33) дают

Начальные, граничные условия и условия сопряжения

Причем, решение отыскивается в форме квадратного многочлена относительно z (1.5.45), где и задаются выражениями (1.5.48) и (1.5.49), а неизвестно. Для его определения перепишем (1.5.60) в виде

 Скачать реферат