Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

На рис 2.7 представлена зависимость вклада диффузионного массообмена с окружающей средой от расстояния до оси скважины, отнесенного к радиусу зоны загрязнения Rd. Из рисунка следует, что влияние диффузионного массообмена для больших времён (~10 лет) вблизи фронта загрязнения является весьма существенным. В расчетах приято Pd = 100, δ = 10-3, At = 0. Последнее соответствует пренебрежению

радиоактивным распадом.

На рис 2.8 приведена зависимость плотности радиоактивного загрязнителя в нулевом приближении от расстояния до оси скважины, отнесенного к радиусу зоны загрязнения Rd для различных времён закачки и постоянных распада. Причём, значения t и At выбраны таким образом, что t∙At=1. При этом графики плотностей оказываются весьма близкими друг к другу. Различие между ними определяется лишь наличием диффузионных процессов. Это подчёркивает физическую разумность выбранной системы обезразмеривания.

Если строить зависимость , то заметить «близость» графиков затруднительно, поскольку радиус зоны загрязнения растёт, согласно (2.1.55) пропорционально .

2.3. Бездиффузионное приближение в задаче массообмена

В силу того, что отношение коэффициентов диффузии () и температуропроводности () является малой величиной порядка ~ ÷(см. (1.5.12)), появляется возможность упростить взаимосвязанную задачу тепломассопереноса, рассмотрев бездиффузионное приближение, суть которого заключается в пренебрежении диффузионными слагаемыми в соответствующей задаче массопереноса.

Преимущество такого подхода в значительном упрощении процедуры построения решения тепломассообменной задачи. Однако, при использовании бездиффузионного приближения необходимо разрешение вопросов, связанных с оценкой его применимости.

Рассматривая найденное нами выражение для (2.1.52) как функцию от , разложим его в ряд Маклорена по малому параметру , причём ограничимся первыми двумя членами разложения

Из (2.2.1), учитывая, что , получим

Далее, вычислив производную

и подставляя (2.3.2) и (2.3.3) в (2.3.1), окончательно получим

В случае бездиффузионного приближения в уравнении (1.5.41) сразу пренебрегаем диффузионной составляющей, и оно принимает вид

или, проведя преобразование Лапласа – Карсона, в пространстве изображений

Решение этого уравнения (в пространстве оригиналов)

что совпадает с нулевым приближением (по ) для задачи массопереноса с учётом вертикальной диффузии.

Относительная погрешность, возникающая при пренебрежении вторым слагаемым в квадратных скобках в выражении (2.3.4), и определяет погрешность бездиффузионного приближения

Анализ рис.2.9, на котором показана зависимость относительной погрешности бездиффузионного приближения от расстояния до оси скважины, отнесенного к радиусу зоны загрязнения, показывает, что за время ~30 лет погрешность данного приближения на расстояниях до 0,9Rd не превышает нескольких процентов и лишь для значительных времён ~300 лет, на расстояниях бóльших 0,7Rd становится существенной. Причём данные результаты не зависят от среднего времени жизни нуклида.

 Скачать реферат