Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

Будем искать решение задачи (2.6.4

) – (2.6.10) в виде асимптотического ряда по параметру , появляющемуся при формальной замене коэффициента диффузии на частное . В соответствии с принятыми обозначениями это соответствует следующим заменам:, а .

Подставив выражения (2.6.11) в (2.6.4) – (2.6.10) и сгруппировав слагаемые по степеням параметра разложения , получим следующую постановку параметризованной задачи (вместе с граничными условиями)

Приравнивая коэффициенты при в уравнении (2.6.14) и учитывая условие (2.6.15), получим, что в нулевом приближении плотность загрязнителя является функцией только от r, т.е. в каждом вертикальном сечении одинакова по высоте несущего пласта . Далее, приравняв к нулю коэффициенты при в уравнении (2.6.14), получим

Левую часть этого уравнения, не зависящую от z, обозначим через :

Тогда , следовательно

Здесь , – неизвестные пока функции.

Из условий сопряжения (2.6.15) при сомножителе получим

Тогда уравнение (2.6.20) примет вид

Для нулевого приближения из (2.6.12) и (2.6.13) с учётом условий сопряжения (2.6.16)

Продифференцировав последние выражения и подставив результат в (2.4.25), получим

Решение этого уравнения представим как

 Скачать реферат