Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

Кроме того, на бесконечности выполняются условия регулярности

Перейдём к безразмерным координатам (1.4.8). При этом получим следующую постановку задачи: для покрывающего пласта

для пористого пласта

для подстилающего пласта

При этом во втором слагаемом в левой части уравнения (1.5.9) появляется отношение коэффициента диффузии к коэффициенту температуропроводности

величина которого оказывается порядка ~÷.

Вновь, как и в задаче теплопереноса, последнее слагаемое в левой части уравнения (1.5.10) содержит сомножитель Рd который при существующих объёмах закачки имеет порядок ~ 102, так что конвективная составляющая (вдоль координаты r) для поля концентраций оказывается много значимей, чем диффузионная составляющая. Поэтому в уравнениях (1.5.9) – (1.5.11) пренебрежём молекулярной диффузией вдоль оси r.

Вводя обозначения

выпишем окончательно интересующие нас уравнения:

Условия сопряжения, граничные и начальные условия при этом принимают вид

Уравнения (1.5.14) – (1.5.21) определяет математическую постановку задачи массопереноса.

1.5.2. Разложение задачи массопереноса по асимптотическому параметру

Рассмотрим более общую задачу, получающуюся введением произвольного асимптотического параметра путём формальной замены коэффициента диффузии на частное . В соответствии с принятыми обозначениями это отвечает следующим заменам: , . Задача (1.5.14) – (1.5.16) становится, таким образом, частным случаем (при ) более общей задачи, содержащей параметр асимптотического разложения как в уравнении для пласта, так и в условиях сопряжения:

с условиями сопряжения, граничными и начальными условиями

 Скачать реферат