Образовательный стандарт дисциплины "Системное моделирование"

.

Значение интеграла будет

.

Полученные коэффициенты подставляются в систему уравнений (4.26):

ght=67 src="images/referats/29180/image369.png">

Решая эту систему, определяются

.

Затем находится значение первой производной в начальной точке путем подстановки в уравнение (4.23) вычисленных коэффициентов и .

Тогда

.

Для базисное уравнение имеет вид

или .

Таким образом, получены все параметры. Подставив в уравнение функции с гибкой структурой значение первой производной и значение , можно получить

.

Подстановкой вместо его перспективного значения на определенный год определяется ожидаемая величина коэффициента выпуска. Необходимо отметить, что основной задачей при использовании ФГС для прогноза является определение корней базисного уравнения , значения которых зависят от коэффициентов . Последние должны определяться из принципа оптимальной аппроксимации, заключающегося в минимизации остатка и установлении таких значений коэффициентов , для которых значение остатка в каждой точке таблицы исходных данных не превышает некоторой заданной величины (ошибки аппроксимации). При машинной реализации метода, базирующегося на применении ФГС, необходимо принимать допущение о дифференцируемости функции раз, с учетом которого можно записать, что

; (4.27)

, (4.28)

где – значение производной функции порядка в точке ;

– выражение, получаемое из определителя

(4.29)

заменой последней строки определителя на функции вида , ;

. (4.30)

Значения коэффициентов определяются в результате решения уравнения (4.30) путем приравнивания его к нулю. В связи с тем, что производные неизвестны, переходят к системе линейных алгебраических уравнений [1], [2] вида

, (4.31)

где , ;

– постоянная интегрирования; ;

, , ;

; .

Результатом решения этой системы является определение коэффициентов , что позволяет по базисному уравнению вычислить параметры . Неизвестные как следует из (4.18), (4.27), равны значениям производных функций в точке , то есть

.

Рис. 4.6 Блок-схема алгоритма параметрического прогнозирования на основе ФГС

Рис. 4.6. Блок-схема алгоритма параметрического прогнозирования на основе ФГС (продолжение)

Рис. 4.6. Блок-схема алгоритма параметрического прогнозирования на основе ФГС (продолжение)

Рис. 4.6. Блок-схема алгоритма параметрического прогнозирования на основе ФГС (продолжение)

Рис. 4.6. Блок-схема алгоритма параметрического прогнозирования на основе ФГС (продолжение)

На основе изложенного разработан алгоритм параметрического прогнозирования, блок-схема которого изображена на рис. 4.6.

Согласно работам [1], [2] можно утверждать, что ошибка аппроксимации в значительной степени зависит от системы опорных точек и , которые необходимо выбрать для вычисления коэффициентов при неизвестных и и свободных членов системы уравнений (31). Поэтому в рамках алгоритма имеется специальная процедура выбора системы опорных точек (блоки 1–19), использование которой обеспечивает минимальную ошибку аппроксимации. Смысл этой процедуры сводится к следующему:

в качестве начальной точки последовательно выбирается каждая точка таблицы исходных данных (блоки 4а, 5а, 15а);