Страница
37
Первый столбец используется только для выполнения расчетов ( – фиктивная переменная). В последнем столбце записываются результаты испытания.
Порядок перехода от плана к плану
37 src="images/referats/29180/image499.png">показан в табл. 2. Аналогично методом «перевала» можно перейти к планам с большим числом факторов.
Таблица 2
Номер опыта |
|
|
|
|
|
Номер опыта |
|
|
|
|
|
1 |
+ |
– |
– |
– |
|
5 |
+ |
– |
– |
+ |
|
2 |
+ |
– |
+ |
– |
|
6 |
+ |
– |
+ |
+ |
|
3 |
+ |
+ |
– |
– |
|
7 |
+ |
+ |
– |
+ |
|
4 |
+ |
+ |
+ |
– |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
Приведенные в табл. 1 и 2 матрицы планирования обладают свойствами ортогональности, симметричности и нормировки.
Свойство симметричности относительно центра опыта заключается в том, что алгебраическая сумма элементов вектор-столбцов каждого из факторов равна нулю:
;
;
. (4)
Условие нормировки подтверждается равенством суммы квадратов элементов каждого столбца числу опытов:
;
. (5)
Свойство ортогональности определяется равенством нулю произведений любых двух вектор-столбцов:
;
. (6)
Предполагается, что при перемножении элементов с одноименными знаками получаем , с разноименными
.
Свойство ортогональности позволяет резко уменьшить трудоемкость вычислений коэффициентов регрессии, так как матрица нормальных уравнений становится диагональной, причем ее диагональные элементы равны числу испытаний , заданных матрицей ПФП.
Воспользуемся матрицей планирования (табл.1) для получения уравнения регрессии вида
. (7)
При вычислении оценок коэффициентов регрессии
по формуле последовательно получим
Отсюда
;
;
;
.
Таким образом, каждый из коэффициентов вычисляется независимо и по простой формуле, которая в общем случае имеет вид
. (8)
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Дидактическая игра на уроке информатики как средство развития коммуникативных способностей школьников
- Развитие познавательных способностей младших школьников во внеурочной деятельности
- Дифференцированный подход к учащимся при обучении двигательным действиям
- Образование как способ вхождения человека в мир науки и культуры
- Использование мастерской, как формы совместной деятельности взрослых и детей для развития коммуникативных способностей дошкольников