Образовательный стандарт дисциплины "Системное моделирование"

В зависимости от полноты и характера информации, необходимой для принятия решения, различают три основных типа задач, решаемых с помощью моделирования: детерминированные задачи, вероятностные задачи, задачи в условиях неопределенности.

Детерминированные задачи возникают в ситуациях, когда имеется множество альтернативных решений и известно, что каждое из них неизменно приводит к одному и то

му же результату. В детерминированных задачах значения всех факторов, влияющих на результат, известны, и информация о состоянии и поведении системы на некотором интервале позволяет полностью и однозначно описать поведение системы вне этого интервала. О детерминированных задачах говорят, что нахождение решения осуществляется в условиях определенности.

Необходимо отметить, что детерминированные задачи широко распространены в исследовании операций, аппарат построения моделей и нахождения решения хорошо разработан, и иногда для получения ориентировочных результатов к детерминированной схеме искусственно сводят задачи других типов.

Вероятностные задачи возникают в ситуациях, когда известны все альтернативы, возможные исходы по каждой альтернативе и вероятности каждого исхода. О таких задачах говорят, что решение принимается в условиях риска. Определенность есть частный случай риска, когда вероятность равна нулю или единице.

Задачи третьего типа возникают в ситуациях, когда альтернативы известны, но неизвестны вероятности результатов по каждой альтернативе либо даже неизвестно, какие возможны наборы результатов. Основной причиной возникновения таких ситуаций является неполнота информации, необходимой для нахождения решений.

Методы поиска решения в условиях неопределенности изучаются в теории игр и статистических решений. Задачи делятся на классы. Классом задач называется такое множество задач, постановка, модель и алгоритм решения которых имеют общую структуру. Задачи, входящие в один класс, могут иметь разное конкретное содержание, но одинаковое формальное математическое описание.

Различают задачи следующих классов: распределительные, управления запасами, массового обслуживания, замены и ремонта оборудования, упорядочения, сетевого планирования и управления (СПУ), выбора маршрута, состязательные.

Охарактеризуем кратко особенности каждого класса.

Задачи распределения возникают, когда:

существует ряд операций, которые необходимо выполнить, и ряд различных путей их выполнения;

нет в наличии ресурсов или средств, обеспечивающих выполнение каждой из операций наиболее эффективным образом. Задача в таком случае заключается в отыскании такого распределения ресурсов по операциям, при котором либо минимизируются общие затраты, либо максимизируется некоторая мера эффективности.

К этому классу относятся задачи целераспределения, использования транспорта при организации перевозок, выбора оптимальной системы техники.

Задачи управления запасами – задачи, связанные с проблемой запасов и требующие либо обоих, либо одного из двух следующих решений: а) сколько заказывать (производить или покупать) и б) когда заказывать. Сущность задач заключается в определении такого уровня запасов, который минимизирует сумму ожидаемых затрат по хранению запасов, а также потерь из-за их дефицита.

В качестве примера можно привести задачу определения складского запаса, обеспечивающего отсутствие дефицита с заданной вероятностью.

Задачи массового обслуживания – возникают при следующих условиях: а) имеется случайный и неуправляемый поток требований, нуждающихся в обслуживании; б) существуют потери, обусловленные ожиданием удовлетворения требований, отказом в обслуживании или простоем средств обслуживания.

Задача массового обслуживания заключается в определении количества средств обслуживания, при котором минимизируются суммарные затраты, связанные с ожиданием обслуживания требований и потерями от простоя средств обслуживания, или обеспечивается заданная пропускная способность системы обслуживания.

К задачам массового обслуживания относятся: организация ремонта техники, логистические задачи.

Задачи замены и ремонта оборудования – сюда относятся задачи, связанные: а) с заменой оборудования, с целью предупреждения его полного выхода из строя (отказа), когда вероятность отказа возрастает с увеличением срока службы; б) с выбором некоторого плана предупредительного ремонта и профилактического обслуживания, с целью уменьшения вероятности отказа.

Задачи упорядочения – включают задачи оптимального упорядочения во времени множества операций, выполняемых на заданном оборудовании (задачи календарного планирования). Наиболее часто используемые критерии оптимальности – оптимизация общей продолжительности всех операций, минимизация общего или максимального запаздывания и др.

Задачи сетевого планирования и управления (СПУ). В этом классе задач рассматриваются комплексы работ, состоящих из конечного множества отдельных работ, которые должны выполняться во времени в заданной последовательности. Требуется спланировать сроки начала и окончания каждой работы, а также ресурсы так, чтобы оптимизировать некоторый критерий, например минимизировать время завершения всего комплекса работ.

Задачи выбора маршрута. Задачи этого класса чаще всего встречаются в транспортных системах, в них требуется определить наиболее экономичный маршрут по выбранному критерию оптимальности. К ним сводятся и некоторые задачи других классов.

Состязательные задачи возникают в условиях конфликтных ситуаций, столкновения интересов сторон, преследующих противоположные цели.

6. Принципы построения математических моделей

Как число объектов и процессов, так и число отображающих их моделей для многообразия возможных решаемых задач – бесконечно. В этой связи классификация моделей эквивалентна классификации окружающих нас объектов на огромном множестве возможных задач. Попытки классификации моделей, как правило, отражают лишь отдельные аспекты исследований. В то же время, представляется возможным выделить некоторые принципы классификации моделей.

Модели можно классифицировать по объектам моделирования (например, модель СМО, СУЗ), по целям моделирования (анализ, синтез и т.д.), по средствам (физические, математические и т.д.) и способам конкретного представления (аналитические, графические и т.д.) объектов, а также по методам проведения анализа (экспериментальные, асимптотические, аксиоматические и т.д.).

Выделяют два предельных случая воспроизведения натурного объекта или процесса (натуры): материальное (предметное) и идеальное (абстрактное). Материальное воспроизведение натуры предполагает исследование объекта на физических моделях, при котором изучаемый процесс (объект) воспроизводится с сохранением его физической природы или используются другие аналитические физические явления. Примерами физического воспроизведения являются: действующая модель какого-либо агрегата, аэродинамическая модель ракеты, командно-штабные учения объединения и т.д.

Натурное моделирование – частный случай материального моделирования. Основное требование материального воспроизведения: