Образовательный стандарт дисциплины "Системное моделирование"

Таким образом, свойства, определяющие эффективность системы, могут иметь количественный и качественный характер. В первом случае свойства измеряются в физических единицах и могут быть выражены количественно.

Математические методы исследования операций, предметом изучения которых являются и большие системы, позволяют получить количественную основу для оценки эффективности системы. Естественн

о, что используемые при этом понятия также должны допускать количественные выражения. При количественной оценке эффективности системы оперируют понятиями «показатель» и «критерий».

Под показателем понимают количественную характеристику какого-либо свойства системы или процесса. Например, важнейшим свойством сложной системы является ее надежность; показатель надежности обычно понимается и количественно выражается как вероятность того, что система будет правильно функционировать в требуемых условиях дольше, чем некоторое заданное время.

Мы уже отмечали, что эффективность системы зависит от многих свойств, следовательно, она может быть оценена с помощью набора частных показателей, удовлетворяющих определенным требованиям: каждый из показателей должен иметь однозначный и ясный смысл, частично характеризовать качество системы, а совокупность показателей должна характеризовать систему как можно полнее. Если отдельные показатели носят качественный характер, необходимо (если это возможно) дать им такое истолкование, которое допускает количественное выражение.

С понятием эффективности органически связана проблема оптимизации.

Допустим, что перед большой системой поставлена какая-то цель. Так как система является управляемой, то это значит, что в распоряжении руководителей имеются какие-то способы воздействия на систему, от которых зависит окончательный результат. Как правило, существуют такие условия, что поставленная цель может быть достигнута не единственным образом, а возможны различные способы действий.

Различные взаимоисключающие способы действий, различные возможные варианты решения задачи, направленные на достижение поставленной цели, называют альтернативными решениями или просто альтернативами.

Возникает проблема оптимизации – нужно выбрать одно из альтернативных решений, именно то, которое является наилучшим в некотором смысле или, как говорят, оптимальное решение.

Оптимизация системы заключается в установлении таких значений управляемых параметров системы, при которых достигается максимально возможная в данных условиях эффективность системы. Соответствующие значения управляемых параметров называют оптимальными.

Теперь возникает другая задача – необходимо найти меру эффективности системы, то есть такой количественный показатель, который может характеризовать степень выполнения системой своего основного назначения. Такой показатель называется критерием эффективности (его также называют показателем эффективности). Ясно, что цель системы и критерий эффективности должны измеряться в одних единицах.

Выбор критерия эффективности является в общем случае неформализуемой процедурой. Это значит, что критерий эффективности не является логическим следствием структуры и поведения самой системы. В системах, созданных человеком, критерии эффективности выбираются в зависимости от того, что хотят получить от системы, то есть в зависимости от того, как должна вести себя система в составе более общей системы. Иными словами, критерий эффективности выбирается, из соображений, выходящих за рамки данной системы и определяемых необходимостью выполнения системой некоторых задач в составе системы более высокого иерархического уровня. Здесь уместно привести высказывание известного советского математика А.А. Ляпунова: «При постановке математико-экономических задач чрезвычайно существенную роль играет учет большого количества содержательных обстоятельств и представлений, которым трудно дать строго математическое обоснование. Вопрос о том, что признается удачным или неудачным . как сформулировать тот критерий, по которому производится оценка производственных действий, лежит вне математики» [1].

Выбор критерия эффективности имеет решающее значение для принятия правильного решения и является одним из самых ответственных этапов в деятельности руководителя. Покажем это на примере.

В начальный период Великой Отечественной войны, когда фашистская авиация еще господствовала в воздухе, на наших эшелонах с войсками и техникой, отправляемых из тыла к фронту, для прикрытия устанавливали МЗА и зенитные пулеметы. Это было сделано за счет вооружения, крайне необходимого в других местах. Статистические данные показали, что сбивалось незначительное число самолетов, атаковавших эшелоны. По критерию ущерба, наносимого самолетам противника, установка зенитных средств на эшелонах была явно нецелесообразна и даже возник вопрос о том, чтобы отказаться от этой меры.

Цель же состояла не в том, чтобы нанести возможно больший урон атаковавшим самолетам противника, а в том, чтобы обеспечить защиту эшелонов от авиации противника и их прибытие на пункты назначения. Поэтому и в качестве критерия следовало взять не ущерб, наносимый самолетам противника, а наши потери. Оказалось, что наши потери при наличии зенитного прикрытия были значительно меньше, чем при его отсутствии. Анализ показал, что установка МЗА и зенитных пулеметов оправдала себя.

При математической формулировке задачи оптимизации критерий эффективности представляется в виде функции, экстремум которой требуется найти, и называется целевой функцией. Целевая функция представляет собой краткое математическое изложение Цели системы зависят от всех управляемых параметров системы, представленных в выражении для целевой функции в виде зависимых переменных. Различным наборам значений этих переменных соответствуют различные значения целевой функции, различные альтернативные решения, различная эффективность системы. Набору значений параметров, при которых целевая функция достигает экстремума, соответствуют оптимальное решение и максимальная эффективность системы. Таким образом, целевая функция является количественным показателем качества альтернативных решений и соответствующей эффективности системы.

При математической постановке задачи оптимизации в том же смысле, что и целевая функция, используется понятие критерия оптимальности, как показателя, экстремальное значение которого характеризует максимально достижимую эффективность системы.

Максимальная эффективность в зависимости от конкретных условий может означать:

получение максимального эффекта (результата) при заданных затратах;

достижение заданного эффекта при минимальных затратах;

максимальное отношение эффекта к затратам, то есть максимальный эффект на единицу затрат.

Под эффектом (результатом) понимают степень достижения определенных целей. Затратами считается расход материальных, трудовых и энергетических ресурсов.

Задача оптимизации может быть в общем случае математически решена только для одного критерия оптимальности или, что то же, для одного критерия эффективности. Однако эффективность больших человеко-машинных или даже чисто технических сложных систем характеризуется набором частных показателей, и их не удается свести в один общий показатель, пригодный для оценки эффективности. Поэтому в качестве критерия оптимальности выбирают такой доминирующий показатель, который позволит в наибольшей степени определить способность системы выполнить свое основное предназначение.