Образовательный стандарт дисциплины "Системное моделирование"

1. Методы принятия решений по результатам испытаний

1.1. Общая процедура принятия решений

Эффективность имитационных испытаний, в конечном счете, определяется правильностью принимаемых инженерных решений: принять образец в эксплуатацию или произвести доработку (продолжить испытания); забраковать испытанный образец или допустить его к эксплуатации и т. д. Принятию инженерного решения пре

дшествует операция принятия статистического решения. Применение статистических методов позволяет оценить риск принятия того или иного инженерного решения, тем самым, поставив процесс принятия решения на научную основу. Содержание процесса принятия статистического решения составляет статистическая проверка гипотез – предположений о свойствах генеральной совокупности, которые могут быть проверены по данным выборки. Статистические гипотезы выдвигаются: относительно значений характеристик систем (случайных величин, и случайных функций) и относительно законов распределения параметров.

В первом случае решаются следующие основные задачи:

1) проверка соответствия полученных в ходе испытаний значений характеристик заданным в ТЗ или ТУ;

2) проверка соответствия между собой опытных значений, полученных в разных выборках.

Во втором случае:

1) проверка правомерности аппроксимации эмпирического распределения теоретическим (принадлежность выборки к известной генеральной совокупности);

2) проверка однородности распределений выборочных параметров (принадлежности двух или нескольких параметров к общей совокупности).

В дальнейшем исходную (нулевую, основную) гипотезу, выдвигаемую для проверки, будем обозначать , а альтернативную (конкурирующую) . Если гипотеза содержит только одно предположение, например , то она называется простой. Гипотезу, состоящую из множества (конечного или бесконечного) гипотез, называют сложной, например .

Рассмотрим последовательность решения задачи статистической проверки гипотез. На первом этапе уточняется задача исследования, после чего выбираются исходная гипотеза и одна или несколько альтернативных. Следующим этапом является выбор критерия проверки гипотез, под которым будем понимать свод правил, указывающих, при каких результатах наблюдений гипотеза отклоняется, а при каких принимается. Выбранному критерию соответствует статистика критерия – непрерывная случайная величина с известным законом распределения, функционально связанная с результатами испытаний. Статистику критерия обозначают в соответствии с видом закона распределения (, , , -критерий). Безотносительно к виду закона распределения статистику критерия обозначим .

При принятии статистического решения возможны четыре случая (табл. 1), определяемые содержание гипотез и (верна, неверна) и тем, какая из гипотез окажется принятой. Вероятность опровергнуть гипотезу , когда она верна (совершить ошибку первого рода), называют уровнем значимости , а вероятность – отвергнуть при условии ее ложности – мощностью критерия, -вероятность – принять гипотезу , когда справедлива гипотеза (совершить ошибку второго рода). Мощность критерия зависит от содержания . Наиболее мощным критерием простой гипотезы относительно простой альтернативы является критерий, для которого . Предпочтительно выбирать равномерно наиболее мощный критерий, который является наиболее мощным относительно любой альтернативной гипотезы.

Таблица 1

Выбор уровня значимости приводит к тому, что множество значений разбивается на два непересекающихся подмножества: область допустимых значений и критическую область (рис. 1). Область допустимых значений включает совокупность значений , при которых принимается гипотеза . Совокупность значений при которых отвергается (принимается ), образует критическую область. Критическая область может быть односторонней (правосторонней, левосторонней) и двусторонней (симметричной и несимметричной). Точки, разделяющие области, называют критическими точками .