Образовательный стандарт дисциплины "Системное моделирование"

Рассмотрим два метода получения наблюдений: 1)метод повторения, 2)метод подынтервалов. Имеются и другие методы, однако эти два, по-видимому, наиболее подходят для практических приложений.

В любом методе получения результатов наблюдений важную роль играет начальный период, во время которого модель переходит в стационарный режим. Естественно, что этот период зависит от типа имитационных модел

ей и начальных условий. Однако существуют методы, позволяющие определять с точностью до систематической ошибки, можно или нельзя достичь стационарного состояния. Эти методы получили название прерывающих процедур, поскольку в них фиксируется продолжительность начального периода моделирования, который прерывается раньше, чем начинается получение результатов наблюдений.

Метод повторения

При использовании этого метода каждое наблюдение получается при помощи отдельного прогона модели, причем все прогоны начинаются при одних и тех же начальных условиях, но используются различные последовательности случайных чисел. Преимуществом этого метода является статистическая независимость получаемых результатов наблюдений – основное предположение, необходимое для использования любого статистического теста. Недостаток состоит в том, что наблюдения могут оказаться сильно смещенными под влиянием начальных условий (переходное состояние). Как уже отмечалось выше, мы не можем преодолеть этот недостаток за счет длительных прогонов, поскольку имеются ограничения на продолжительность использования ПЭВМ.

Пусть представляют собой наблюдений некоторой характеристики системы, получаемых при помощи метода повторения. Тогда лучшая оценка операционной характеристики задается как среднее

и -й доверительный интервал для точного значения

среднего вычисляется как

,

и есть -статистика с степенями свободы.

Метод подынтервалов

Метод подынтервалов направлен на уменьшение влияния переходных условий, которому подвержен метод повторения. Метод основан на разбиении каждого прогона модели на равные промежутки времени. Начало каждого интервала совпадает с началом записи информации о новом наблюдении.

Рис. 3.1 Графическая интерпретация метода подынтервалов

Преимущество этого метода состоит в том, что со временем влияние переходных условий уменьшается и, таким образом, наблюдения все лучше отражают реальные условия.

Недостатком метода является то, что предположение независимости не выполняется, поскольку величины, возникающие в начале интервала, очевидно, зависят от конечных условий предыдущего интервала. Отсюда следует, что между последовательными интервалами существует автокорреляция. Влияние автокорреляции можно уменьшить, во-первых, увеличивая число наблюдений , и, во-вторых, увеличивая длину интервала, соответствующего каждому наблюдению. Заметим, однако, что обе рекомендации приводят к увеличению машинного времени, а следовательно, и к росту затрат на моделирование.

4. Прикладные задачи имитационного моделирования

4.1 Ориентированный процесс случайного блуждания как метод прогнозирования

Применение аналитических и статистических моделей связано с априорным поиском структуры этих моделей чаще всего при ограниченной информации о характере развития процесса. Определение параметров статистической модели и оценка точности прогноза требуют к тому же наличия необходимых статистических данных, характеризующих поведение объекта на периоде основания прогноза. Указанные обстоятельства в первую очередь снижают достоверность выводов в задачах прогнозирования развития технических систем.

Для выполнения прогноза предлагается подход, не связанный с использованием жесткой структуры модели и серьезными требованиями к объему априорной информации. Сущность метода заключается в представлении используемого для прогнозирования динамического ряда в качестве определенным образом ориентированного процесса случайного блуждания.

Значение изменяющегося параметра объекта прогнозирования для каждого момента на периоде основания можно представить в виде

,

где – значение динамического ряда в -й момент времени (год) периода основания;

– значение динамического ряда в предыдущий момент времени;

– приращение переменной объекта прогнозирования в -й момент времени по сравнению с предыдущими;

– число значений динамического ряда.

Поскольку приращения носят случайный характер, для них можно определить вид закона распределения и его параметры. При этом нужно учесть характер зависимости последующих приращений от предыдущих.

Предполагается, что в период упреждения характер изменения динамического ряда сохраняется. Тогда, используя характеристики приращений, метод статистических испытаний можно применить для моделирования приращений в период упреждения прогноза. Значение единичной реализации прогноза на каждом последующем шаге прогнозирования будет

,

где – номер шага на периоде упреждения;

– число шагов на периоде упреждения;

– значение переменной объекта прогнозирования на предыдущем шаге;

– моделируемое значение приращения на -м шаге.

Производя данную процедуру до момента прогнозирования, получим значение точечного прогноза

,

где – точечный прогноз на -й период упреждения;