Образовательный стандарт дисциплины "Системное моделирование"
.
Вероятность называют доверительной вероятностью, а границы интервала
, в которых с заданной доверительной вероятностью
заключена
ошибка метода – доверительными границами.
Из теории вероятностей известно, что при нормальном законе распределения вероятность отклонения случайной величины от ее математического ожидания
менее, чем на
равна
, (4)
где – функция Лапласа (интеграл вероятностей);
– аргумент функции Лапласа;
– среднее квадратическое отклонение величины
.
Также известно, что если производится большое число опытов, то среднее арифметическое
есть также случайная величина, приближенно распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием
и средним квадратическим отклонением
.
Из сказанного следует, что вероятность любого отклонения может быть вычислена по формуле [2]
. (5)
Положим
, (6)
тогда получим
. (7)
Сравнивая выражения (3) и (7), найдем условие, при котором ошибка метода не превысит величину с вероятностью
:
. (8)
Задаваясь доверительной вероятностью , найдем из уравнения (8) с помощью таблиц функции Лапласа численное значение
. Подставив далее величину
в выражение (6), получим формулу для вычисления искомого числа испытаний
, при котором выполняется условие (8):
. (9)
Из формулы (9) видно, что для определения необходимо еще знать величину дисперсии
. Так как она неизвестна, обычно поступают следующим образом. Задаются некоторым достаточно большим значением
и находят приближенное значение (статистическую оценку) дисперсии по формуле
. (10)
Величину подставляют в формулу (9) и находят уточненное значение
. Таким образом, достигаемая точность может быть хорошо оценена только в процессе моделирования.
Задавая доверительную вероятность , получаем из формул (5), (8) доверительную оценку
(11)
с надежностью . Отсюда вытекает, что ошибка метода статистических испытаний пропорциональна величине
. Следовательно, чтобы уменьшить ошибку в 10 раз (то есть, чтобы получить в ответе еще один верный знак), нужно увеличить число испытаний
в 100 раз. Чтобы получить достаточно высокую точность, необходимо провести тысячи испытаний. Метод особенно эффективен при решении задач, в которых результат нужен с точностью порядка 5 – 10 %.
Мы рассмотрели точность моделирования процесса, в котором при каждом из независимых испытаний получается величина
, имеющая математическое ожидание
. Рассмотрим теперь случай моделирования события
, вероятность появления которого в каждом из
независимых испытаний равна
. Обозначим через
величину, равную единице, если на
-м испытании произошло событие
, и равную нулю, если событие
не произошло. Следовательно, общее число испытаний, в каждом из которых событие
произошло, равно
, а частота появления события равна
.
Так как есть искомая величина, а
– ее приближенное значение, то
есть ошибка метода.
Введя снова величину , удовлетворяющую неравенство
, и доверительную вероятность
, получим на основании теоремы Бернулли
. (12)
Можно показать, что в этом случае необходимое число испытаний определяется по формуле
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Воспитание интереса к музыке у детей старшего дошкольного возраста средствами компьютерных обучающих программ
- Воспитание у детей дошкольного возраста культуры здорового образа жизни
- Теория коллективного воспитания в историческом контексте
- Совершенствование структуры и содержания домашнего задания как формы организации самостоятельной работы учащихся
- Управление процессом познания обучающихся – ведущая профессиональная компетентность педагога
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения