Образовательный стандарт дисциплины "Системное моделирование"

Если неравенство не выполняется (следовательно , это означает, что -я заявка уже не принадлежит заданному интервалу, и реализация на этом заканчивается.

Оператор 13 представляет собой счетчик числа

испытаний.

Оператор 14 проверяет, получено ли уже заданное число испытаний . Если неравенство выполняется, управление передается оператору 15.

Оператор 15 осуществляет подготовку к следующему испытанию. При этом очищаются рабочие ячейки, хранящие значения и , а содержимое ячеек, хранящих число отказов и обслуженных заявок, пересылаются в специальный массив для последующей статистической обработки. Дальше управление передается на оператор 3, и начинается очередное испытание.

Если неравенство не выполняется, управление передается оператору 16.

Оператор 16 осуществляет статистическую обработку полученных результатов и вычисляет требуемые показатели эффективности функционирования системы за время .

Можно моделировать работу системы за целый месяц в течение нескольких минут машинного времени. Преимущество «сжатия времени» при моделировании становится очевидным, если попытаться получить такую же информацию, используя физическую систему.

Пример. Рассмотрим, как можно моделировать однофазные системы обслуживания с помощью ручных вычислений. Этот пример должен пояснить основные идеи, описанные выше.

Пусть мы хотим моделировать систему массового обслуживания, поступление требований в которой подчинено пуассоновскому распределению со средним 3 клиента в час, а время обслуживания равно 0,2 ч с вероятностью 0,5 или 0,6 ч с вероятностью 0,5. Клиенты обслуживаются согласно дисциплине «первым пришел – первым обслуживаешься»; длина очереди, а также источник поступления клиентов не ограничены. Предположим, что в начальный момент моделирования клиентов нет.

Для пуассоновского входного потока со средней интенсивностью клиента в час промежутки времени между требованиями имеют экспоненциальное распределение и, как показано ранее, могут быть получены из формулы

.

Поскольку время обслуживания равно либо 0,2, либо 0,6 ч с равными вероятностями, время обслуживания определяется как

Как указывалось выше, в однофазной системе обслуживания возможны события только двух типов: поступление клиентов и их уход (окончание обслуживания). Действия, вызываемые этими событиями, можно охарактеризовать следующим образом.

Событие, связанное с поступлением клиента

Генерация момента времени, в который поступает следующее требование на обслуживание, путем вычисления промежутка времени между требованиями и добавления его к текущему времени моделирования. (Это действие необходимо для обеспечения непрерывности процесса моделирования.)

Проверка состояния системы (простой или работа).

а) Если система простаивает, то начать обслуживание поступившего клиента, сгенерировать время обслуживания и вычислить время окончания обслуживания (текущее время ); изменить состояние системы на рабочее и скорректировать протокол простоя системы.

б) Если система работает, поставить поступившего клиента в очередь и увеличить ее длину на единицу.

Событие, связанное с окончанием обслуживания

Проверка состояния очереди (пустая или непустая).

а) Если очередь пуста, объявить простой системы.

б) Если очередь непуста, то начать обслуживание первого по очереди клиента, уменьшить длину очереди на единицу и скорректировать протокол времени ожидания; получить время обслуживания клиента и вычислить время окончания обслуживания (текущее время ). Поскольку в этом примере система начинает работу при пустой очереди, она начинает функционировать с состояния простоя. Первая заявка на обслуживание поступает через

ч.

Последовательность случайных чисел, используемая в данном примере, из следующего ряда

Таким образом, модель переходит из в . В момент происходит событие, связанное с поступлением требования на обслуживание, поэтому, следуя приведенной выше схеме, вычисляем время поступления следующего требования: .

Рис. 2.3 События, связанные с окончанием обслуживания

Теперь, поскольку система простаивает, начинается обслуживание текущего клиента; время его обслуживания, задаваемое , равно ч. Время окончания обслуживания вычисляется как