Моделирование рабочих процессов погрузочно-транспортных модулей с учетом случайного характера внешних воздействий

Таблица 2.8

Среднее долевое содержание фракций в объёме ковша в сравнении с аналогичными показателями штабеля при моделировании с корректировкой объёма (Vhj¹Vho)

1-я реализация

2-я реализация

Наиболее ответственным моментом при статистическом моделировании силовых процессов является определение номинального значения малого объёма v, внутри которого далее ведётся поиск распределения Pкi(dcpi). Очевидно, что статистика распределения числа кусков разных разрядов зависит, прежде всего, от размера зоны формирования v. С увеличением v гранулометрический состав выделенного объёма в каждой отдельной реализации будет стремиться к исходному долевому содержанию фракций в начальном штабеле, при этом разброс величины Ркi,j будет становиться всё меньше, и в пределе реализуется детерминированный процесс с = dcp . С уменьшением v статистический разброс величин Ркi,j возрастает. Исследование влияния v и исходного гранулометрического состава штабеля на статистические характеристики малых объёмов рассматриваются ниже.

2.4. Средний случайный размер куска в малом выделенном объёме

Имитационные процедуры, описанные в п. 2.3, обеспечивают получение dср.j в заданном объёме v. Однако разработанный метод отличается громоздкостью: для каждой j-й реализации черпания ковшом или нагребающей лапой необходимо поразрядно «комплектовать» объём v целым количеством кусков ni согласно биномиальному закону распределения; затем определять фактический случайный объём материала внутри «ёмкости» v, производить корректировку и определять dср.j; далее, после очередного черпания изменять гранулометрический состав штабеля F(d) и повторять цикл вычислений.

Рассмотрим возможности упрощения описанной процедуры на основе гипотезы о нормальном распределении среднего размера куска в малом выделенном объёме v, если v << Vшт. Будем считать, что – случайная величина, распределение по нормальному закону с параметрами dср.F и sср.F, где dср.F – математическое ожидание размера куска в штабеле с функцией распределения F(d); sср.F – среднеквадратическое отклонение случайной величины dср.j; j = такие для горной массы с функцией распределения F(d).

На рисунке 2.7 представлены для сравнения гистограммы и плотности вероятности распределения кусков среднего размера для штабелей F4(d) (рис. 2.7а) и F3(d) (рис. 2.7б). В каждой из реализаций совокупность случайных значений dср.j получена: – с использованием ступенчатой процедуры через формирование объёма n на основе биномиального распределения, – прямым моделированием на основе нормального распределения (N – число черпаний, ni – число значений в данном разряде).

Рис. 2.7. Сравнение распределений dср.j исходным методом на основе биномиального распределения (1) и прямого моделирования на основе нормального распределения (2)

Как видно из визуального сопоставления гистограмм 1 и 2 и плотностей распределения f(dср.), прямое моделирование с использованием нормального закона распределения представляется вполне оправданным. Для статистической оценки возможности замены процедуры 1 на процедуру 2 для диапазона изменений функций F(d) – от F3(d) до F4(d) и для малых выделенных объёмов = 0,2; 0,5; 0,9 м3 выполнено статистическое моделирование в среде MathCad и оценка гипотезы возможной замены процедур.

 Скачать реферат